专题33复数小题专练B卷-2023届高三数学二轮专题复习

专题33复数小题专练B卷 一、单选题 1. 如果复数满足，那么的最大值是(    ) A. B. C. D. 2. 若，，是虚数单位，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 3. 若复数满足方程，则 A. B. C. D. 4. 已知，则在复平面内，复数所对应的点位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 设复数，满足，且，则可以是(    ) A. B. C. D. 6. 已知为虚数单位，复数，满足，，则(    ) A. B. C. D. 7. 为虚数单位，已知复数，则复数在复平面中对应的点的坐标为(    ) A. B. C. D. 8. 设是纯虚数，若是实数，则(    ) A. B. C. D. 9. 如果复数其中为虚数单位，为实数为纯虚数，那么(    ) A. B. C. D. 10. 已知复数，满足，且复数在复平面内位于第一象限，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11. 已知复数，，那么 的最大值是          ． 12. 计算：          ． 13. 设复数满足，且是纯虚数，试写出一个满足条件的复数          ． 14. 若复数满足：，则复数          ． 15. 若复数满足，则的最大值为          ． 16. 定义，，若，，则          ． 17. 若复数满足，则的最大值是          ． 18. 复数，那么的最大值是           19. 已知复数为虚数单位，则等于           20. 设，，则          ． 答案和解析 1.【答案】  解：复数满足，表示以为圆心，为半径的圆， 表示圆上的点与点的距离， 因为，所以的最大值是． 故选A．    2.【答案】  解：， ， ，． ． 故选D．    3.【答案】  解：由，得，则，故    4.【答案】  解：， 在复平面内所对应的点的坐标为，位于第二象限． 故答案选：．    5.【答案】  解：设，，则，， 对于，当时，且，，不满足，故A错误； 对于，当时，且，，不满足，故B错误； 对于，当时，且，，满足，故C正确； 对于，当时，且，，不满足，故D错误． 故选C．    6.【答案】  解：， ， 设，则， 由，得，， 由，得， 解得，，． 于是，， 则． 故选：．    7.【答案】  解：，根据的幂运算的周期性，， 所以， 所以复数在复平面内对应的点的坐标为． 故选D．    8.【答案】  解：是纯虚数， ， 是实数， ，解得， ， ． 故答案选：．    9.【答案】  解：由题意， 又复数是纯虚数， ，且， 解得， 经验证符合题意， 故选A．    10.【答案】  解：设，，，，， 则，又复数在复平面内位于第一象限，则，， 则， 即， 则，， 解得 ，所以， 又，，所以， 则有，解得，所以， 则 ． 故选C．    11.【答案】  解：根据题意，表示复平面上坐标为的点， ，则表示的点为距离原点距离为的点，即以原点为圆心， 的圆， 那么的几何意义为圆上的点与点的距离， 由点与圆的位置关系分析可得的最大值是，即 ． 故答案为： ．    12.【答案】  解：由虚数单位的性质可得：，其中为自然数， 设， 两边同时乘以可得：， 由得： ． 则． 故答案为： ．    13.【答案】或  解：设， ， ，解得， 是纯虚数， 可设且， 则， 即，解得， 或． 故答案为或    14.【答案】  解：由， 得， 复数． 故答案为：．    15.【答案】  解：设，则，， 所以复数对应的点在以原点为圆心，为半径的圆上， ， 的最大值，就是单位圆上的点与距离的最大值， 也就是原点与距离加半径，即：． 则的最大值为． 故答案为：．    16.【答案】  解：若，，， 则， ， 则 ， ， ， 则 故答案为．    17.【答案】  解：设，，，则， 所以复数是以原点为圆心，为半径的圆， ， 则的最大值，就是单位圆上的点与距离的最大值，也就是原点与点的距离与圆的半径之和， 即：． 则的最大值是． 故答案为．    18.【答案】  解：根据题意，表示复平面上坐标为的点，设点坐标为，又，则表示的点为距离原点距离为的点，即以原点为圆心，的圆，那么的几何意义为圆上的点与点的距离，由点与圆的位置关系分析可得的最大值是，即． 故答案为．    19.【答案】  解：； ． 故答案为．    20.【答案】  解：， ， ， ， ，， ， 则． 故答案为：．    第1页，共1页 学科网（北京）