5.1.1任意角课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

任意角和弧度制 环节一 任意角 高中数学人教A版必修第一册单元教学设计 整体感知 问题1 请同学们阅读章引言，回答下列问题： （1）本章将要学习哪类函数？ （2）这类函数主要可以解决实际生活中的哪类问题？你能举出具体例子吗？ （3）你能简单说说以前研究函数的过程与方法吗？ 2 整体感知 答案： （1）本章将要学习的函数是三角函数； （2）三角函数可以用来刻画现实生活中的一些周期现象，例如单摆运动、弹簧振子、圆周运动、交变电流、潮汐等； （3）函数的研究过程是：定义——图象与性质——应用； 函数性质的一般研究过程是：定义域、奇偶性、单调性、最值、值域等； 图象的画法：一般采用描点法； 性质的研究方法：可以由图象研究性质，也可以由解析式研究性质． 3 新知探究 1．任意角的概念、运算 答案：我们知道，角可以看作一条射线绕着它的端点旋转所成的图形．图中射线的端点是圆心O，它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OP，形成一个角α．当角α确定时，终边OP的位置就确定了．这时射线OP与⊙O的交点P也确定．因此可以借助角α的大小变化刻画点P的位置变化． 问题2 圆周运动是一种常见的周期性变化现象．如图，⊙O上的点P以A为起点做逆时针方向的旋转，如何刻画点P的位置变化呢？ 4 新知探究 1．任意角的概念、运算 问题3 我们以前所学角都在0°～360°的范围内，生活中有超出0°～360°角的例子吗？请你举例说明． 答案：例如，体操中“前空翻转体540度”“后空翻转体720度”； 如果要将钟表调快一个半小时，那么分针就会顺时针旋转超过540°． 5 新知探究 追问 这些角的不同，体现在哪几个方面？ 答案：两个方面，一是旋转量的大小；二是旋转方向． 1．任意角的概念、运算 6 新知探究 一条射线绕其端点： 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角； 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角． 没有做任何旋转，就称它形成了一个零角． 1．任意角的概念、运算 问题4 请同学们先阅读课本，再回答下列问题：根据旋转方向的不同，角可以分为哪几类？分别是什么？这种分类标准和定义方法是与以前的哪个知识进行类比的？ 因此，角可以分为正角、负角、零角．这种分类标准和定义方法是与实数进行类比的． 7 新知探究 练习1 分别作出210°，－150°，750°，－660°的角． 答案：如图所示． 1．任意角的概念、运算 8 新知探究 追问 角的概念推广到任意角之后，两个角相等需要满足什么条件？ 答案：如果两角的旋转方向相同且旋转量相等，就称两角相等． 1．任意角的概念、运算 9 新知探究 1．任意角的概念、运算 问题5 我们学会了用图形和符号表示角，接下来我们该研究角的运算了．那么，两角相加是怎样规定的？ 答案：规定：把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是α+β． 10 新知探究 问题6 类比实数，什么样的两个角互为相反角？两角又该怎样相减？ 答案：如果两角的旋转方向不同且旋转量相等，就称两角互为相反角；类比实数减法，我们有α－β=α+(－β)． 1．任意角的概念、运算 11 新知探究 答案：如图所示． 由图可知， 练习2 你能通过作图，判断与；的关系吗？ 30°+120°=150°； 30°－120°=－90°． 1．任意角的概念、运算 12 新知探究 追问 对于一般的α－β呢，你能类比实数给出相应说明吗？ 答案：对于一般的α－β，如果α>β，则α－β>0°；如果α=β，则α－β=0°；如果α<β，则α－β<0°． 从图形上看，就是把角α的终边旋转角－β（若β>0°，则顺时针旋转│β│；若β<0°，则逆时针旋转│β│；若β=0°，则不作旋转），这时终边所对应的角是α－β． 1．任意角的概念、运算 13 新知探究 问题7 在直角坐标系中讨论角，为了方便，角的顶点和始边的位置是如何规定的？根据其终边所在象限的不同，又可以把角分为哪几类？在直角坐标系内讨论角有什么好处呢？ 答案：为了方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合； 根据角的终边所在的象限不同，将角分为第一、二、三、四象限角．如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限，常称为“轴线角”． 在直角坐标系中讨论角可以很好地表现角的“周而复始”的变化规律． 2．象限角 14 新知探究 练习3 教材练习第1，2，3题． 答案：1．锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；直角是终边落在y轴非负半轴上的角，终边落在 y 轴非负半轴上的角不一定是直角；钝角是第二象限角，第二象限角不一定是钝角． 2．三，三，五． 3.（1）第一象限角；（2）第四象限角；（3）第二象限角；（4）第三象限角． 2．象限角 15 新知探究 答案：还有－392°，328°，688°等等；有无数个； 相差360°的