第十九章 一次函数 专题复习课件 2022—2023学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 综合专题讲解 1 专题一：求直线与坐标轴围成的图 形的面积 专题二：一次函数与几何、代数的 综合问题 专题三：利用一次函数解决实际问题 专题目录 例1 (静安区期中) 已知一次函数的图象经过点 M (-3，2)，且平行于直线 y = 4x - 1. (1) 求这个函数图象的解析式； (2) 所求得的一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积. 专题一：求直线与坐标轴围成的 图形的面积 分析：(1) 根据平行直线的解析式的 k 值相等求出 k 值，然后把点的坐标代入函数表达式进行计算即可得解； (2) 求出与两坐标轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解. 解：(1) 设所求一次函数的解析式为 y = kx + b. ∵直线 y = kx + b 与直线 y = 4x - 1平行，∴k = 4， ∵直线 y = kx + b 经过点 M (-3， 2)，又 k = 4， ∴4×(-3) + b = 2，解得，b = 14， 所以这个函数的解析式为 y = 4x + 14. (2) 设直线 y = 4x + 14 分别与 x 轴、y 轴 交于 A、B 点， 令 x = 0，则 y = 14，B(0，14)； 令 y = 0，4x + 14 = 0， 【方法归纳】 本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的 k 值相等得到 k = 4 是解题的关键，也是本题的难点，还要注意求函数图象与坐标轴的交点的方法. 练一练 1.如图，一次函数 y = x + 2 的图象分别与 x 轴和 y 轴交于C，A 两点，且与正比例函数 y = kx 的图象交于点 B (-1，m). (1) 求 m 的值； (2) 求正比例函数的解析式； (3) 点 D 是一次函数图象上的一点， 且△OCD 的面积是 3，求点 D 的坐标. 分析：(1) 把点 B (-1，m) 代入一次函数 y = x + 2 即可求得； (2) 利用待定系数法即可求得； (3) 根据三角形面积求得 D 点到 x 轴的距离，即可求得 D 的纵坐标，代入 y = x + 2 即可求得横坐标. 解：(1) ∵点 B(-1，m) 在一次函数 y = x + 2 的图象上， ∴ m = - 1 + 2 = 1. (2) ∵ 正比例函数图象经过点 B (-1，1)， ∴ - k = 1，即 k = - 1. ∴ y = - x. (3) 对于 y = x + 2， 令 y = 0 得，x = - 2， ∴ 点 C 的坐标为(-2，0)，即 OC = 2. 设点 D 的坐标为 (x，x + 2)， ∴ ×2×|x + 2| = 3. ·D ∴ | x + 2 | = 3. 当 x + 2 = 3 时，x = 3 - 2 = 1， ∴ 点 D 的坐标为(1，3)； 当 x + 2 = -3 时，x = - 3 - 2 = -5， ∴ 点 D 的坐标为(-5，-3). 故 D 的坐标为(1，3)或(-5，-3) . ·D D· 专题二：一次函数与几何、代数的综合问题 例2 (溧阳市期末)如图，直线 y = x+2 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，在 y 轴上有一点 C (0，4)，动点 M 从 A 点出发以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动. 当移动到△COM 与△AOB 全等 时，移动的时间 t 是( ) A. 2 B. 4 C. 2 或 4 D. 2 或 6 分析：由直线 AB 的函数解析式， 令 y = 0 求 A 点坐标， x = 0 求 B 点坐标； 根据题意可知，OA = OC = 4， 则△COM≌△AOB，所以 OM = OB， 则 t 时间内移动了 AM，可算出 t 值. ①当 M 在 OA 上时，OB = OM = 2， ∴AM = OA - OM = 4 - 2 = 2， ∴动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动 2 个单位，所需要的时间是 2 秒，M (2，0)， 解：对于直线 AB：y = x + 2， 当 x = 0 时，y = 2；当 y = 0 时，x = 4， ∴A (4，0)，B (0，2)，∴OA = OC = 4， ∴必有△COM≌△AOB. 分为两种情况： ②当 M 在 AO 的延长线上时，OM = OB = 2， 则 M (-2，0)， 此时所需要的时间 t = [4 - ( - 2)]÷1 =