19.2.1 .1 正比例函数的概念课件 2022—2023学年人教版数学八年级下册

函数 一次函数 课题学习 选择方案 一次函数 函数的图象 新知一览 常量与变量 正比例函数的概念 一次函数的概念 函数 函数的表示方法 正比例函数的图象与性质 一次函数的图象与性质 用待定系数法求一次函数的解析式 一次函数与方程、不等式 19.2.1 正比例函数 第1课时 正比例函数的概念 第十九章 一次函数 如果设蛤蟆的数量为 x,y 分别表示蛤蟆嘴的数量,眼睛的数量,腿的数量,扑通声,你能列出相应的函数解析式吗? 知识点 1:正比例函数的概念 问题1 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式: (1) 圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化.( ) 解:函数解析式为:l = 2πr 4 (2) 铁的密度为 7.9 g/cm3,铁块的质量 m (单位:g) 随它的体积 V (单位:cm3) 的变化而变化.( ) 解:函数解析式为:m = 7.9v (3)每个练习本的厚度为 0.5 cm, 一些练习本摞在一起的总厚度 h (单位:cm) 随练习本的本数 n 的 变化而变化.( ) (4) 冷冻一个 0 ℃ 的物体,使它每 分钟下降 2℃,物体温度 T (单位:℃) 随冷冻时间 t (单位:min)的变化而变化.( ) 解:函数解析式为:h = 0.5n. 解:函数解析式为: T = -2t. 问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是函数、常量和自变量. 函数解析式 函数 常量 自变量 l = 2πr m = 7.9V h = 0.5n T = -2t 这些函数解析式有什么共同点? 这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式! 2,π r l 7.9 V m h T t 0.5 -2 n 函数=常数×自变量 y k x = 7 一般地,形如 y = kx ( k 是常数,k ≠ 0)的函数,叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数. 正比例函数的概念 正比例函数的一般形式 y = kx (k 是常数,k ≠ 0) 比例系数 自变量 为什么 强调 k ≠ 0? 1. 这个函数解析式在形式上具有怎样的结构特征呢? 等号右边是一次单项式,一次项系数不为 0,次数为 1. 2. 正比例函数 y = kx 的自变量 x 的取值范围是什么?这与问题 1 中的函数自变量的取值范围有何不同? 自变量 x 的取值范围是全体实数, 注意实际问题:要符合实际情境. 合作交流 1. 判断下列函数解析式是否是正比例函数?如果是,指出其比例系数是多少? 是,3 不是 是,π 不是 练一练 k 是常数,k ≠ 0 次数为1 是, 是, 2. 回答下列问题: (1)若 y = (m - 1)x 是正比例函数,m 取值范围是 ;(2)当 n 时,y = 2xn 是正比例函数; (3)当 k 时,y = 3x + k 是正比例函数. m ≠ 1 = 1 = 0 练一练 例1 已知函数 y = (m - 1) 是正比例函数,求 m 的值. 典例精析 分析: 函数是正比例函数 一次项系数不为 0 次数为 1 k = (m - 1) ≠ 0 m2 = 1 m ≠ 1, m =±1, ∴ m = -1. ∴ m - 1 ≠ 0, m2 = 1, 即 解:∵函数 是正比例函数, 根据下表写出 y 与 x 之间的函数解析式: 知识点 2:求正比例函数的解析式 x -1 0 1 2 y 2 0 -2 -4 y 与 x 之间的函数解析式为_,由此断定 y 是 x 的 _函数. 正比例 y = -2x 例2 已知某种小汽车的耗油量是每 100 km 耗油 15 L. 所使用的汽油为 5 元/ L. (1)写出汽车行驶途中所耗油费 y (元) 与行程 x (km) 之间的函数关系式,并指出 y 是 x 的什么函数; (2)计算该汽车行驶 220 km 所需油费是多少? 答:该汽车行驶 220 km 所需油费是 165 元. y 是 x 的正比例函数. 解:(1) y = 5×15x÷100,即 (2) 当 x = 220 时, 做一做 3. 列式表示下列问题中 y 与 x 的函数关系,并指出哪些是正比例函数. (1) 正方形的边长为 x cm,周长为 y cm. (2) 某人一年内的月平均收入为 x 元,他这年(12 个月)的总收入为 y 元. (3) 一个长方体的长为 2 cm,宽为 1.5 cm,高为 x cm,体积为 y cm3. y = 4x,是正比例函数 y = 12x,是正比例函数 y = 3x,是正比例函数 一般地,_叫做正比例函数 常数:_ 限制条件:_ 常数 自变量:_ 函数:_ 变量 (请填入解析式中的字母或其限制条件) 形如 y = kx ( k 是常数,k ≠ 0)的函数 k k ≠ 0 次数为1 y = kx 1.