19.1.2 .1 函数的图象课件 2022—2023学年人教版数学八年级下册

函数 一次函数 课题学习 选择方案 一次函数 函数的图象 新知一览 常量与变量 正比例函数的概念 一次函数的概念 函数 函数的表示方法 正比例函数的图象与性质 一次函数的图象与性质 用待定系数法求一次函数的解析式 一次函数与方程、不等式 19.1.2 函数的图象 第1课时 函数的图象 第十九章 一次函数 “乌鸦喝水”的故事前面我 们都知道了,乌鸦衔来一些小石子放入 瓶中(如图),瓶中水面的高度随石子的增多而上升,乌鸦喝到了水.但是还没解渴,瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度,乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中,水面又上升,乌鸦终于喝足了水,愉快地飞走了. 你能画图表示上面的故事情节吗? 心电图 记录的是心脏本身的生物电流在每一心动周期中发生的电变化情况. 有些问题中的函数很难用函数解析式来表示,但是可以用图象来直观地反映它们的变化情况. 问题:请画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图形: 正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S = x2. 知识点 1:函数的图象 追问1:这个函数的自变量取值范围是什么? x>0 追问2:怎样获得组成图象的点? 先确定点的坐标 追问3:怎样确定满足函数关系的点的坐标? 取一些自变量的值,计算出相应的函数值. 追问4:自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值 S,是否确定了一个点 ( x,S ) 呢? 确定. 因为每个点都代表 x 的值与 S 的值的一种对应. 例如:点 (2,4) 表示当 x = 2 时,S = 4. 计算并填写下表: x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 S 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 填表 描点 画出上面表格中各对数值所对应的点. 连线 连接这些点 点有无数个,取有限点做代表,再用光滑的曲线连接. S = x2 用空心圈表示不在曲线的点 用光滑曲线去连接画出的点 一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.如右图中的曲线即函数 S = x2(x>0). 函数 S = x2 (x>0)的图象 典例精析 例1 画出函数的图象:y = 2x + 1. 分析:从式子 y = 2x + 1 可以看出,x 的取值范围是 . 从 x 的取值范围中选取一些的数值,算出 y 的对应值,填写在表格里,再描点连线. 解:第一步:列表 全体实数 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … -5 -3 -1 1 3 5 7 O x y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y = 2x+1 第二步:根据表中数值描点(x,y); 第三步:用平滑曲线连接这些点. 从函数图象可以看出,直线从左向右上升,即当 x 由小变大时,y = 2x + 1 随之增大. 列表 描点 连线 画函数图象的一般步骤: 归纳总结 第一步,列表——表中给出一些自变量的值及 其 ; 第二步,描点——在直角坐标系中,以自变量的值为 ,相应的函数值为 ,描出表格中数值对应的各点; 第三步:连线——按照横坐标 的顺序, 把所描出的各点用 连接起来. 总结 对应的函数值 横坐标 纵坐标 平滑曲线 由小到大 列表 描点 连线 (2) 点 P (5,2) 该函数的图象上(填“在”或“不在”). x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … -1 0 1 O x y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 2 -2 -3 不在 练一练 1. (1) 在所给的平面直角坐标系中画出函数 的图象.(先填写下表,再描点、连线) -3 O 4 14 24 8 T/℃ t/时 思考:下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化. 你从图象中得到了哪些信息? 从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温大约是多少. 知识点 2:实际问题中的函数图象 时间 气温 最低气温 最高气温 -3 O 4 14 24 8 T/℃ t/时 (1)从这个函数图象可知:这一天中 时气温最低( ), 气温最高( ); 4 -3°C 14 时 8°C (2)从_至 气温呈下降状态,从4时至 14 时气温呈上升状态,从 至 气温又呈下降状态. 0 时 4 时 14 时 24 时 例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.其中 x 表示时间,y 表示小明离家的距离,小明家、食堂、图书馆在同一直线上. 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O 根据图象回答下列问题: (1) 食堂离小明家多远?小明从家到食堂用了多少时间? 解:(1) 由纵坐标看出,食堂离小明家 0.6