19.1.1 .2 函数课件 2022—2023学年人教版数学八年级下册

函数 一次函数 课题学习 选择方案 一次函数 函数的图象 新知一览 常量与变量 正比例函数的概念 一次函数的概念 函数 函数的表示方法 正比例函数的图象与性质 一次函数的图象与性质 用待定系数法求一次函数的解析式 一次函数与方程、不等式 19.1.1 变量与函数 第十九章 一次函数 第2课时 函数 思考 1. 昨天问题 1 ~ 4 中是否各有两个变量? 2. 同一个问题中的变量之间有什么联系? 水面高度 水量 石子数量 通过上节课的学习，这些量中，哪些是常量哪些是变量？ 这些变量之间有 什么关系呢？ 石子数量变多后， 水面高度也变高了... 知识点 1：函数的相关概念 问题一 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h，填下面的表： t/h 1 2 3 4 5 t s/km 60 120 180 240 300 60t 这个问题中有几个变量？ 两个 ___________随着 ___ 的变化而变化， 当 确定一个值时， 就随之确定一个值. 行驶路程 s 行驶时间 t 行驶时间 t 行驶路程 s 4 问题二 电影票的售价为 10 元/张 ，第一场售出150 张，第二场售出 205 张，第三场售出 310 张，三场电影票的票房收入各多少元？设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，每场的票房收入是多少呢 ？ 这个问题中有几个变量? 两个 当 x 取定一个值时，y 有几个值与之对应? 一个 y = 10x 问题三 在圆的面积 S 和半径 r 中，r 每取一个值，S 都有唯一值与它对应吗? S = πr2 根据圆的面积计算公式 S = πr2，由于 π 为常量，所以 r 每取一个值，S 都有唯一值与它对应. 同理 问题四 中边长 x 每取一个值，邻边长 y 都有唯一值与它对应. 思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？ ① 行驶路程 s 、行驶时间 t； ② 票房收入 y、售出票 x； ③ 圆的面积 S 、半径 r. ④ 矩形的边长 x 、邻边长 y. 上面的每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应. 总结 函数的概念 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数. 如果当 x = a 时 y = b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值. 下图是体检时的心电图，图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应吗？ 说一说 自变量 y 是 x 的函数 例1 下列关于变量 x ，y 的关系式：① y = 2x + 3； ② y = x2 + 3；③ y = 2| x |；④ y2 - 3x = 10，其中表示 y 是 x 的函数关系的是 ． ①②③ 典例精析 解析：① 当 x = 1 时， y = 5；当 x = 2 时， y = 7 ...... 对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，则 y 是 x 的函数；同理 ② ③. ④ 当 x = 1 时， y2 = 13，y = . 对于 x 的每一个确定的值，y 不唯一，则 y 不是 x 的函数. 1. 填表并回答问题： (1) 对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应吗？答： . (2) y 是 x 的函数吗？为什么？ x 1 4 9 16 y = ±2x 2 和－2 8 和－8 18 和－18 32 和－32 不是 答：不是，因为 y 的值不是唯一的. 关键词：两个变量，给一个 x，得一个 y. 易错点： 顺序不要反. 练一练 (1) 求当 x = 2 ，3，-3 时，函数的值； (2) 求当 x 取什么值时，函数的值为 0. 把自变量 x 的值带入关系式中，即可求出函数的值. 例2 已知函数 解：(1) 当 x = 2 时，y = ； 当 x = 3 时，y = ； 当 x = -3 时，y = 7. (2) 令 解得 x = 即当 x = 时，y = 0. 问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系： 问题 (1) 中，t 取 -2 有实际意义吗？ 问