立体几何 第五讲：球的表面积和体积课件--名师微课堂（自制）

球的表面积和体积 讲师：徐敬才 知识要点 推导方法： 分割 求近似值 求精确值 化曲为直 化整为零 极限思想 3 A B C D D1 C1 B1 A1 O O 典题剖析 D 【点评】本题考查球的截面圆的性质及球的体积公式． A A B 技巧传播 　　在求球和多面体的组合问题中球的半径时，通常设出球的半径，用解方程的思想求解． 　　解决与球相关的问题关键是找到球心的位置，求出球的半径．求半径时利用特征直角三角形． 陷阱规避 【误解】若直接做三棱锥的外接球，会无从下手，不易求解． P A B C E 正方体的外接球：若正方体的棱长为，它的所有顶点都在球的表面上，这个球就称为正方体的外接球，球的半径为． 其它的几何体与球构成的组合体，如长方体的外接球、直三棱柱的外接球、正四面体的外接球和内切球的半径与棱长的关系也可类似求得． 例题1. （湖南文）如右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　） A．9π＋42 B．36π＋18 C．π＋12 D．π＋18 例题2.（新课标I理）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ） A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3 例题3．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 例题4．（湖南卷理）一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 例．（黑龙江佳木斯一中高三调研试卷（理））已知正三棱锥，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为____________. $$