第三章圆锥曲线的方程综合训练-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

选择性必修一第三章综合训练 一、选择题 1、双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2、已知双曲线 的离心率为 3 , 则双曲线 的离心率为( ) A. B. C. D. 3 3、已知抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的标准方程是( ) A. B. C.或 D.或 4、直线被椭圆所截得线段的中点的坐标是( ) A. B. C. D. 5、若直线与椭圆有且只有一个交点，则斜率k的值是( ) A. B. C. D. 6、已知中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为-2，则此椭圆的方程为( ) A. B. C. D. 7、设AB是椭圆()的长轴，若把AB一百等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于，，…，，为椭圆的左焦点，则的值是( ) A. B. C. D. 8、已知点A，B在双曲线上，线段AB的中点为，则( ) A. B. C. D. 9、已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下列双曲线中，渐近线方程为的是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 11、已知P为双曲线上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A，B，记线段PA，PB的长分别为m，n，则( ) A.若PA，PB的斜率分别为，，则 B. C.的最小值为 D.的最小值为 12、已知A、B两点的坐标分别是，，直线AP、BP相交于点P，且两直线的斜率之积为实数m，则下列结论正确的是( ) A.当时，点P的轨迹为圆（除去与x轴的交点） B.当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点） C.当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线 D.当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去与x轴的交点） 三、填空题 13、双曲线的离心率为2，则____________. 14、 抛物线的焦点坐标是__________ 15、 已知，是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是_____________. 16、 已知椭圆的焦点为，，点P为椭圆上的动点，当为直角时，点P的横坐标是_____________. 四、解答题 17、已知双曲线的实轴长为4,一条渐近线方程为。 (1)求双曲线的方程； (2)直线与双曲线相交于不同两点,求实数的取值范围。 18、如图，直线与抛物线相交于A，B两点，求证：. 19、已知直线l经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于两点. (1)若直线l的倾斜角为,求的值; (2)若,求线段的中点M到准线的距离. 参考答案 1、答案：D 解析：在双曲线中，，， 因此，该双曲线的渐近线方程为. 故选：D. 2、答案：A 解析：因为, 所以, 故双曲线 的离心率 3、答案：C 解析：当时，；当时，. 因此抛物线的焦点可为，. ①当焦点为时，设标准方程为，且，； ②当焦点为时，设标准方程为，且，.故选C. 4、答案：C 解析：联立方程，得消去y并整理，得.设直线与椭圆的交点，，中点. ，，，中点坐标为. 5、答案：C 解析：由 消去y并整理， 得， 由题意知， 解得，故选C. 6、答案：C 解析：由题设，若椭圆方程为， 令直线与椭圆交点分别为，， 则有①，②， 两式作差可得：， 即， 易知，弦的中点，所以，， 因为直线，所以， 故，所以， 又，， 解得，， 故E的方程为. 故选：C. 7、答案：D 解析：由椭圆的定义知， ， 由题意知，，...，关于y轴成对称分布， 又，故所求的值为e.故选：D. 8、答案：D 解析：设，，则可得方程组：，两式相减得：，即，其中因为AB的中点为，故，故，即直线AB的斜率为3，故直线AB的方程为：，联立，解得：，由韦达定理得：，，则，故选：D. 9、答案：D 解析：方程表示焦点在x轴上的椭圆， 所以， 解得， 实数k的取值范围是. 故选：D. 10、答案：A 解析：双曲线(，)的渐近线方程为.由A可得渐近线方程为，由B可得渐近线方程为，由C可得渐近线方程为，由D可得渐近线方程为.故选A. 11、答案：ABD 解析：如图所示，设，则.由题设条件知：双曲线C的两渐近线：，.设直线PA，PB的斜率分别为，，则，，所以，故A选项正确； 由点线距离公式知：，，，故B选项正确； ，所以C不正确； 由四边形AOBP中，所以，，所以D正确，故选：ABD. 12、答案：ABD 解析：由题意知直线AP、BP的斜率均存在.设点P的坐标为，则直线AP的斜率，直线BP的斜率. 由已知得，， 点P的轨迹方程为， 结合选项知ABD正确. 13、答案： 解析：双曲线化为标准方程得，离心率为，故. 14、答案： 解析：∵抛物线方程， ∴焦点在轴，，∴焦点坐标为 故答案为