专题32二项式定理：系数最值问题小题C卷—2023届高考数学重难点二轮专题训练

专题32二项式定理：系数最值问题小题专练C卷 一、单选题 1. 在的展开式中的系数等于，则该展开式项的系数中最大值为(    ) A. B. C. D. 2. 已知，则系数中最小的是(    ) A. B. C. D. 3. 若二项式的展开式中所有项的系数和为，则展开式中二项式系数最大的项为(    ) A. B. C. D. 4. 展开式的各项系数和大于且小于，则展开式中系数最大的项是(    ) A. B. C. D. 或 5. 已知的展开式中第项的系数最大，则的值不可能是(    ) A. B. C. D. 6. 若在二项式的展开式中恰好第项的二项式系数最大，则展开式中含有项的系数是  (    ) A. B. C. D. 7. 的展开式中二项式系数最大的项为(    ) A. B. C. D. 8. 设函数，则当，表达式的展开式中二项式系数最大值为(    ) A. B. C. D. 9. 在展开时中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则(    ) A. B. C. D. 10. 已知二项式与的展开式中系数最大的项的系数分别为，若正实数，满足则的最小值为(    ) A. B. C. D. 11. 已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，则(    ) A. B. C. D. 12. 已知二项式的展开式中所有项的系数和为，函数，且，则函数取最大值时的取值为(    ) A. B. C. 或 D. 13. 的展开式中的系数的最大值为(    ) A. B. C. D. 14. 已知，若数列，，，，是一个单调递增数列，则的最大值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 15. 在的二项展开式中二项式系数最大的项为          结果用数值表示 16. 设，若，，则的所有可能取值的个数是          ． 17. 展开式中只有第项系数最大，则其常数项为          ． 18. 在二项式的展开式中，系数的最小值为          ． 答案和解析 1.【答案】  解：由于的展开式的通项为，令，求得， 故的系数等于，，则该展开式项的系数中最大值为， 故选：．    2.【答案】  解：二项式展开式的通项为，， 故系数的通式为，， 中，最大， 则的最小值为， 故系数，，，中最小的是． 故选：．    3.【答案】  解：令，则，则， 对于二项式，展开式共项，其中展开式中二项式系数最大的项为 ． 故选A．    4.【答案】  解：令，展开式的各项系数和为，因为展开式的各项系数和大于且小于， 所以，所以，展开式中间项的系数最大， 即第项二项式系数最大，． 故选A．    5.【答案】  解：的展开式中第项的系数为， 第项的系数为，若是中的最大值，则． 故选A．    6.【答案】  解：在二项式的展开式中恰好第项的二项式系数最大， 展开式中第项是中间项，共有项， ； 展开式的通项公式为 ， 令，得， 展开式中含项的系数是． 故选：．    7.【答案】  解：因为， 所以的展开式中二项式系数最大的项为故选C．    8.【答案】  解：因为函数 当时，， 所以， 由二项式定理可得，展开式中共有项， 根据展开式中间项的二项式系数最大， 故第项的系数最大， 则展开式中二项式系数最大值为． 故选D．    9.【答案】  解：在展开式中，二项式系数的最大值为 ，展开式中的通项：，令，可得含项的系数为，则． 故选：．    10.【答案】  解：在中，通项为，所以，在中，通项为 ， 可知当时系数最大，即，所以，， ，当且仅当，即且时取等号，所以的最小值为． 故选：．    11.【答案】  解：由题意可得，再根据，即，求得或，此时，，． 故选：．    12.【答案】  因为二项式的展开式中所有项的系数和为， 令，得 所以，二项式展开式有项， 则由二项式系数最值性可知第项和第项的二项式系数最大， 所以当或时，最大， 故选：．    13.【答案】  解：的展开式中的系数为， 设，， 故在内单调递增，在内单调递减， 故的最大值为，故展开式中的系数的最大值为． 故选：．    14.【答案】  解：由二项式定理，知． 根据二项式系数的性质，中间最大，左右两边分别单调递增和单调递减， 数列，，，，中间项为， 当且仅当时数列，，，，单调递增， 的最大值为． 故选A．    15.【答案】  解：因为的二项展开式的通项为， 当展开式中二项式系数最大时，，此时，二项式系数最大的项为． 故答案为．    16.【答案】  解：因为的展开式的通项为， 所以， 若，， 则的取