专题32二项式定理：系数最值问题小题A卷—2023届高考数学重难点二轮专题训练

专题32二项式定理：系数最值问题小题专练A卷 一、单选题 1. 在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为(    ) A. B. C. D. 2. 展开式中所有项的系数和为，展开式中二项式系数最大值为(    ) A. B. C. D. 3. 已知，则系数，，，中最小的是(    ) A. B. C. D. 4. 已知，的展开式只有第项的二项式系数最大，设，若，则(    ) A. B. C. D. 5. 在的二项展开式中，若奇数项的二项式系数的和为，则二项式系数的最大值为(    ) A. B. C. D. 6. 在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则展开式的常数项为(    ) A. B. C. D. 7. 若的展开式中各项的二项式系数之和为，且第项的系数最大，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 8. 若二项式的展开式中只有第项的二项式系数最大，若展开式的有理项中第项的系数最大，则(    ) A. B. C. D. 9. 若的展开式中各项的二项式系数之和为，且第项的系数最大，则的取值范围为(    ) A. ， B. ， C. D. 10. 设，若，则展开式中二项式系数最大的项是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11. 若的展开式中第项的二项式系数最大，则          写出一个即可 12. 已知展开式中第项和第项的二项式系数最大，则其展开式中常数项是           13. 的展开式中系数最小项为第          项． 14. 的展开式中使项的系数取得最小值时，的值是          ． 15. 若的展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为          ． 16. 已知的展开式中，二项式系数的和为，则它的二项展开式中，系数最大的是第           项 17. 设，则的展开式中第          项最大． 18. 已知是实数，在的二项展开式中，第项的系数为，，若，则的取值范围为           ． 19. 若二项式展开式中第项的系数最大，则的所有可能取值的个数为          ． 20. 在二项式的展开式中各项系数之和为，则其各项系数的绝对值的最大值为          ． 答案和解析 1.【答案】  解：只有第项的二项式系数最大，共有项，则， 故二项式通项公式， 由得，， 即， 则常数项为， 故选：．    2.【答案】  解：令得，， 展开式中二项式系数最大的项是第和第项，最大的二项式系数为． 故选：．    3.【答案】  解：因为为奇数，且展开式中的各项的系数的绝对值与各项的二项式系数相等， 又因为展开式中二项式系数最大的项为第项与第项， 则， 又，， 则系数，，，中最小的是， 故选C．    4.【答案】  解：因为， 的展开式只有第项的二项式系数最大， 所以展开式共项， 所以， 所以， 得， 所以， 令代入，， 令，得， ．    5.【答案】  解：由题意知，，解得． 展开式共项． 据中间项的二项式系数最大， 故展开式中二项式系数最大的项是第项，二项式系数的最大值为． 故选C．    6.【答案】  解：因为只有第五项的二项式系数最大， 展开式一定有奇数项，且第五项是其中间项， 总共有项，即． 二项式为， 其展开式的通项为： ． 令，解得，   常数项为． 故选B．    7.【答案】  解：由于二项式的展开式中各项的二项式系数之和为， 所以，即， 展开式的通项公式为， 依题意可知 即． 故选C．    8.【答案】  解： 由已知可得，根据二项式定理，知展开式的通项为 ，显然当是偶数时，该项为有理项， 时，；时，； 时，；时，； 时，；时，； 时，． 经比较可得，，即时系数最大，即展开式的有理项中第项的系数最大． 故选：．    9.【答案】  解：，， 第六项系数最大， 故选C．    10.【答案】  解：， 令，可得， ，， 故展开式的通项公式为， 故当时，展开式中二项式系数最大， 故展开式中二项式系数最大的项为， 故选：．    11.【答案】答案不唯一  解：由题意，可得 即， 解得，又， 所以的取值集合为． 答案为：答案不唯一．    12.【答案】  解：展开式中第项和第项的二项式系数最大， ， 展开式的通项公式为． 令，求得，则展开式中的常数项是， 故答案为：    13.【答案】  解：依题意， 的展开式中第项为：，，，，，，，，，，， 易得：当时，此时项的系数最小，所以系数最小项为第项． 故答案为：．    14.【答案】  解：的展开式中通项公式：， 的通项公式