2023年中考数学专题训练——解直角三角形的应用

2023年中考数学专题训练——解直角三角形的应用 一、单选题 1．为了解决楼房之间的采光问题，我市有关部门规定：两幢楼房之间的最小距离要使中午12时不能遮光.如图，旧楼的一楼窗台高1米，现计划在旧楼右侧50米处再建一幢新楼.若我市冬天中午12时太阳照射的光线与水平线的夹角最小为α度，则新楼最高可建（　　) A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 2．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC= ，∠ADC= ，则竹竿AB与AD的长度之比为 　　 A． B． C． D． 3．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（　　） A．2 m B．2 m C．(2 ﹣2)m D．(2 ﹣2)m 二、填空题 4．图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上.若 ，则BC长为　 　cm（结果保留根号）. 5．高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行.如图，用平行四边形 表示一个“鱼骨”， 平行于车辆前行方向， ，过B作 的垂线，垂足为 （A点的视觉错觉点），若 ，则 　 　 . 6．如图是一可调节座椅的侧面示意图，靠背AO与地面垂直.为了使座椅更舒适，现调整靠背，把OA绕点O旋转到 处.若 ， ，则调整后点 比调整前点A的高度降低了　 　（用含m， 的代数式表示）. 三、解答题 7．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A﹣C﹣B行驶，全长68km．现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知∠A＝30°，∠B＝45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据： ≈1.4， ≈1.7） 8．随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起，高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式，如图A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道由A地到O地，再由O地到B地可大大缩短路程、∠OAC＝45°，∠OBC＝60°，∠ACB＝90°，AC＝540公里，BC＝400公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据： ≈1.7， ≈1.4， ≈2.4） 9．如图,在锐角三角形ABC中,AB=4,BC= ,∠B=60°,求△ABC的面积 10．如图，垂直于地面的灯柱 被一钢缆 固定，现需要在点C的上方 的E处增加一条钢缆 进行加固．已知 ， ，求 的长（结果取整数）．参考数据： ． 11．智能手机如果安装了一款测量软件后，就可以测量物高、宽度和面积等，如图，打开软件后将手机摄像头对准雕像底部按键，再对准雕像顶部按键，即可测量出雕像的高度．测量者AB所用数学原理如图②所示，测量者AB与雕像CD都垂直于地面BE，若手机显示AC＝20m，AD＝32m，∠CAD＝37°，求此时雕像CD的高．（参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ） 12．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m．经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，请你根据以上数据计算GH的长．（参考数据tan67° ， tan37° ） 13．为保障师生复学复课安全，某校利用热成像体温检测系统，对入校师生进行体温检测．如图是测温通道示意图，在测温通道侧面A点测得∠DAB＝49°，∠CAB＝35°．若AB＝3m，求显示牌的高度DC．（sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，sin49°＝0.75，tan49°≈1.15，结果精确到0.1m）． 14．交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点P，在公路1上确定点O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．这时，一辆轿车在公路1上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据： ＝1.41， ＝1.73）． 15．随着天气的逐渐炎热(如图1)，遮阳伞在我们的日常生活中随处可见如图2所示，遮阳伞立柱OA垂直于地面，当将遮阳伞撑开至OD位置时，测得∠ODB=45°，当将遮阳伞撑开至OE位置时，测得∠OEC=30°，且此时遮阳伞边沿上升的竖直