2023年中考数学高频考点突破——圆-动点问题

2023年中考数学高频考点突破——圆-动点问题 一、单选题 1．如图，AB是 的直径， ，P是圆周上一动点（点P与点A、点B不重合）， ，垂足为C，点M是PC的中点．设AC长为x，AM长为y，则表示y与x之间函数关系的图象大致为（　　） A． B． C． D． 2．已知的直径，与的弦垂直，垂足为，且，则直径上的点（包含端点）与点的距离为整数的点有（　　） A．1个 B．3个 C．6个 D．7个 3．如图，点M坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（　　） A．（0， ） B．（1， ） C．（2，2） D．（2，4） 二、填空题 4．如图，在半径为1的⊙O中，直线l为⊙O的切线，点A为切点，弦AB=1，点P在直线l上运动，若△PAB为等腰三角形，则线段OP的长为　 　． 5．如图，放置在直线l上的扇形OAB，由①图滚动（无滑动）到图②，在由图②滚动到图③，若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O的路径长为　 　． 6．在平面直角坐标系中，直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为1的⊙P的圆心P从点A（4，m ）出发以每秒 个单位长度的速度沿射线AC的方向运动，设点P运动的时间为t秒，则当t=　 　秒时，⊙P与坐标轴相切. 三、综合题 7．如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，AD＝CD，∠A＝30°. （1）求证：直线AC是⊙O的切线； （2）求△ABC的面积； （3）点E在 上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F. ①当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长； ②当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长. 8．如图，已知AB是⊙O中一条固定的弦,点C是优弧AB上一个动点(点C不与A,B重合). （1）设∠ACB的角平分线与劣弧AB交于点P,试猜想点P在AB⌢上的位置是否会随点C的运动而发生变化?请说明理由; （2）如图②,设A′B′=8,⊙O的半径为5,在(1)的条件下,四边形ACBP的面积是否为定值?若是定值,请求出这个定值;若不是定值,试确定四边形A′C′B′P′的面积的取值范围. 9．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 的顶点A，B，O均落在格点上， 为⊙O的半径． （1） 的大小等于　 　（度）； （2）将 绕点O顺时针旋转，得 ，点A，B旋转后的对应点为 ， ．连接 ，设线段 的中点为M，连接 ．当 取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点 ，并简要说明点 的位置是如何找到的（不要求证明）． 10．先阅读材料，再解答问题： 已知点 和直线 ，则点P到直线 的距离d可用公式 计算．例如：求点 到直线 的距离． 解：由直线 可知： ． 所以点 到直线 的距离为 ． 求： （1）求点P（2，-1）到直线y=x+1的距离． （2）已知直线 与 平行，求这两条平行线之间的距离； （3）如图已知直线 分别交 轴于 两点，☉C是以 为圆心， 为半径的圆， 为☉C上的动点，试求 面积的最大值． 11．如图．在中，，，点E，F为边AB上的动点，点D是EF的中点，以点D为圆心，DE长为半径在内作半圆D． （1）若，P为半圆D的中点，在半圆D移动的过程中，求CP的最小值． （2）当半圆D同时与的两直角边相切时，请求出EF的长． 12．如图，在中，，，点O是射线上一点（点O不与，点C重合），M是射上一点，以O为圆心，为半径作半圆O与射线相切于点M，与射线相交于点P、Q． （1）求点B到的距离； （2）若点M是边的中点，点N是半圆O上一点，求的最小值； （3）若半圆O与有公共点，直接写出半圆O长度l的取值范围． 13．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，2），B是x轴正半轴上一动点，以AB为直径画⊙C交x轴于点D，连接AO，过点A作AE⊥AO交⊙C于点E，连接BE，DE. （1）求∠DBE的度数. （2）求证：△ADE∽△OAB. （3）如图2，连接CE，过点C作CF⊥BE于点F，过点F作FG∥CE交DE的延长线于点G，设点B的横坐标为t. ①用含t的代数式表示DE2. ②记S＝DE•EG，求S关于t的函数表达式. 14．如图 ，对于 的顶点P及其对边 上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心， 为半径的圆与直线 的公共点都在线段 上，则称点Q为 关于点