9.3 一元一次不等式组课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

不等式 一元一次不等式 一元一次不等式组 不等式与不等式组 不等式的应用 不等式的性质 新知一览 不等式及其解集 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的应用 第九章 不等式与不等式组 9.3 一元一次不等式组 人教版七年级（下） 我的年龄是你的两倍多，但是还没到三倍，你们能算出我的年纪吗？ 我今年十三岁了. (1) 同学们，根据上图对话你能得出怎样的不等关系? ① 老师的年龄＞13×2 ②老师的年龄＜13×3 把老师的年龄用字母 x 表示，则 ① x＞26 ② x＜39 问题：用每分钟可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1 200 t 而不足 1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？ 知识点 1：一元一次不等式组的概念及解集 必须满足两个条件，该怎么列式呢？ 设用 x min 将污水抽完. 根据已知条件，我们知道 x 满足： 30x＞1200 ① 和 30x＜1500 ② 这两个不等式同时成立. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得 一元一次不等式组的概念 ① 含同一个未知数，且未知数的次数为 1； ② 包含 2 个或 2 个以上的一元一次不等式； ③ 左边用一个大括号括起来. 特征 x 同时满足不等式 30x＞1200 和 30x＜1500，类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作 类比方程组的求解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中 x 可以取值的范围. 怎样确定上面的不等式组中 x 的取值范围呢？ 由不等式①，解得 x＞40；由不等式②， 解得 x＜50. 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. 不等式组的解集 我们在同一数轴上把 x＞40 与 x＜50 表示出来，如图所示 公共部分 容易发现它们的公共部分是 40＜x＜50. 0 40 50 第一组 第二组 第三组 第四组 做一做 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集为： x＞5. 解：原不等式组的解集为： x＞2. 同大取大 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集为： 3＜x＜5. 解：原不等式组的解集为： -1＜x＜2. 大小小大 中间找 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集为： x＜3. 解：原不等式组的解集为： x＜-1. 同小取小 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集没有公共部分，无解. 解：原不等式组无解. 大大小小 无处找 a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 归纳总结 x＞-3 -5＜x≤-3 x＜-3 无解 做一做 求下列不等式组的解集： 例1 解不等式组： 解不等式②，得 x＜-3. 解：解不等式①，得 x≤3. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图. 由图可知，不等式①②的解集的公共部分就是 x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜-3. 典例精析 0 -3 3 16 x 取哪些整数值时，不等式 5x + 2＞3(x - 1) 与 都成立？ 知识点 2：一元一次不等式组的应用 分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是 x 可取的整数值. 17 解：解不等式组 得 . 故 x 可取的