9.2.1一元一次不等式的解法课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

不等式 一元一次不等式 一元一次不等式组 不等式与不等式组 不等式的应用 不等式的性质 新知一览 不等式及其解集 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的应用 第九章 不等式与不等式组 9.2 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法 人教版七年级（下） 你们还记得什么是一元一次方程吗？ 思考：之前学过的解一元一次方程的步骤有哪些？ 解一元一次方程常出现的错误有哪些？ 只含有一个未知数，未知数的次数都是 1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 知识点 1：一元一次不等式的概念 观察下列式子： (1) x = 4； (2) x ＞ 4； (3) 3x = 30； (4) 3x ＜ 30； (5) 1.5x + 12 = 0.5x + 1； (6) 1.5x + 12 ＞ 0.5x + 1； ； . 左边的式子与右边的式子相比较，你能找出哪些相同点与不同点？ 一元一次不等式的概念 含有一个未知数，未知数的次数是 1 的 不等式，叫做一元一次不等式. 它与一元一次方程的定义有什么共同点和不同点？ ① 不等式两边都是整式； ② 每个不等式都只含有一个未知数； ③ 未知数的次数都是 1. 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x + 2 > x - 1； (2) 5x + 3 < 0； (3) (4) x(x - 1) < 2x. 是 是 不是 不是 左边不是整式 去括号后是 x2 - x < 2x 练一练 例1 已知 是关于 x 的一元一次不等式， 则 a 的值是_______． 1 典例精析 解析：由 是关于 x 的一元一次不等式得 2a－1＝1，进而解得 a 的值. 对于引例中右边的不等式，你能把它们表示成“x＞a” 或“x＜a”的形式吗？ (2) x ＞ 4； (4) 3x ＜ 30； (6) 1.5x + 12 ＞ 0.5x + 1. 知识点 2：解一元一次不等式 可根据不等式的性质去变形. 先回忆一下解一元一次方程的步骤是怎样的... 类比思想 解方程： 4x - 1 = 5x + 15. 解：移项，得 4x - 5x = 15 + 1. 合并同类项，得 -x = 16. 系数化为 1，得 x = -16. 解不等式： 4x - 1 < 5x + 15. 解：移项，得 4x - 5x < 15 + 1. 合并同类项，得 -x < 16. 系数化为 1，得 x > -16. 如何在数轴上表示呢？ 解不等式 4x - 1 < 5x + 15，并把它的解集在数轴上表示出来. 原不等式的解集 x > -16 在数轴上表示如图所示： -16 0 总结一下，解一元一次不等式的解题步骤是什么？ ●去分母； ●去括号； ●移项； ●合并同类项； ●系数化为1 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么? 议一议 总结 ●去分母：不等式的性质 2. ●去括号：去括号法则. ●移项：不等式的性质 1. ●合并同类项：合并同类项法则. ●系数化为 1：不等式的性质 2 或 3. 议一议 解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处? 基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1； 基本思想：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式. 相同点 解法依据：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质； 最简形式：一元一次不等式的最简形式是 x＞a 或 x＜a (x≥a或x≤a)，一元一次方程的最简形式是x＝a. 不同点 例2 解下列一元一次不等式 ： （1）2 - 5x < 8 - 6x； 解： 将同类项放在一起 即 x < 6. 移项，得 -5x + 6x < 8 - 2， 计算结果 典例精析 首先将分母去掉 去括号，得 2x -10 + 6≤9x. 解：去分母，得 2(x - 5) + 6≤9x. 移项，得 2x - 9x≤10 - 6. 去括号 将同类项放在一起 合并同类项， -7x≤4. 两边都除以 -