9.1.2.2不等式性质的应用课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

不等式 一元一次不等式 一元一次不等式组 不等式与不等式组 不等式的应用 不等式的性质 新知一览 不等式及其解集 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的应用 第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.2 不等式的性质 第2课时 不等式性质的应用 人教版七年级（下） 问题 前面学过哪几种形式的不等式？ x＜a，x＞a，x≠a. 回顾与反思 思考 描述下列图片信息中的含义： 核载人数：19人 11月18日天气： 小雨 12～16℃ 根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且 s≤100x. 知识点 1：含“≤”“≥”的不等式 问题 1 一辆轿车在一条规定车速不低于 60 km/h，且不高于 100 km/h 的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上正常行驶的路程 s (km) 与行驶时间 x (h) 之间的不等关系呢？ 根据题意可得： a + b + c≤160. 问题 2 某运输部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过 160 cm. 设行李的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 关 键 词 语 明确表明数量的不等关系 ①大 于 ②比…大 ③超 过 ①小 于 ②比…小 ③低 于 ①不小于 ②不低于 ③至 少 ①不大于 ②不超过 ③至 多 不 等 号 ＜ ＞ ≥ ≤ 常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号 含“≤”“≥”的不等式 ≥读作大于或等于，≤读作小于或等于 内容 用符号“＞”或“＜”表示大小关系的式子叫做不等式 常 用 种 类 种类 符号 实际意义 读法 实例 小于号 ＜ 小于、不足 小于 2 + 3＜6 大于号 ＞ 大于、超过 大于 3 + 5＞7 大于等于号 ≤ 不大于、至多 小于或等于 x≤2 大于等于号 ≥ 不小于、至少 大于或等于 y≥7 不等于号 ≠ 不等于、不同 不等于 a≠-2 例 某长方体形状的容器长 5 cm，宽 3 cm，高 10 cm，容器内原有水的高度为 3 cm，现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水 的体积，写出 V 的取值范围. 典例精析 分析：V新注入水 + V原有水 ≤ V容器， 同时体积不能为负数→V新注入水≥0. 解：新注入水的体积 V 与原有水的体积的和不能超过 容器的容积，即 V + 5×3×3≤5×3×10， 解得 V≤105. 由于新注入水的体积不能是负数，因此，V 的取值范围是 V≥0 并且 V≤105. 在数轴上表示 V 的取值范围如图所示. 在表示 0 和 105 的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数. 0 105 1. 一罐饮料净重约 300 g，罐上注有“蛋白质含量≥0.6％”，其中蛋白质的含量不少于多少克？ 解：设蛋白质的含量为 x 克， 由题意得： 解得 x≥1.8. 故其中蛋白质的含量不少于 1.8 g. 练一练 分析： 利用不等式的性质解不等式的注意事项 2. 要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的意义，并能把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来； 3. 在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心圆圈或实心圆点. 1. 在运用性质 3 时，要特别注意：不等式两边都乘或除以同一个负数时，要改变不等号的方向； 一个概念： 不等式 两种思想： 数学建模、类比等式 三个注意： 一要注意“负数”“非负数”“不大于”“不小于”等关键词语的含义； 二要注意仔细审题，正确列出不等式； 三要注意观察生活，让数学服务于生活. 1. 用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表 示解集. （1）x 的 3 倍大于或等于 1； （2）x 与 3 的和不小于 6； （3）y 与 1 的差不大于 0； （4）y 的 小于或等于 -2. 基础练习 分析：先找关键词语→再正确使用不等号 (1)(2) 中大于或等于、不小于→≥ (3)(4) 中不大于、小于或等于→≤ (2) x+3≥6，解集是 x≥3. (3) y-1≤0，解集是 y≤1. 0 3 0 1 0 -8 0 解：(1) 3x≥1，解集是 x≥ . (4) y≤-2，解集是 y≤-8. 2. 小鸣就读的学校上午第一节课的上课时间是 8 点. 小鸣家距学校有 2 千米，而他的步行速度为每小时 10 千米. 那么，小鸣上午几点从家里出发才能保证不迟到？ 解：设小鸣从家里出发到学校需要 x 小时，根据题意得 10x≥2. 答：小鸣上午 7:48 前从家里出发才能不迟到. 解得 3. 一种文具标价定，现进行促销活动，有三种优惠方式. 优惠方案一：全部按照标价的八