9.1.1 不等式及其解集课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

不等式 一元一次不等式 一元一次不等式组 不等式与不等式组 不等式的应用 不等式的性质 新知一览 不等式及其解集 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的应用 第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 人教版七年级（下） 一辆轿车在一条规定车速应高于 60 km/h，且低于 100 km/h 的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s (km)与行驶时间 x (h) 之间的关系呢？ 你能用原来学过的式子表示吗？ 一辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离 A 地 50 km，要在 12:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？ 50 千米 A 11:20 12:00 40 分钟 = 小时 知识点 1：不等式的概念 分析：设车速是 x 千米/时. 从时间上看，汽车要在12:00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶 50 千米所用的时间不到 小时，即 从路程上看，汽车要在12:00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶 小时的路程要超过 50 千米，即 式子 和式子 从不同的角度表示了车速应满足的条件. 左右不相等 它们有什么共同的特点？ 式子里含有不是“=”的符号； 不等式的概念 像这样用符号 “＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式. 像 a + 2 ≠ a - 2 这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 在生活中哪些地方见过，能试着举一举例子吗？ 判断下列式子是不是不等式： (1) -3 ＞ 0； (2) 4x ＋ 3y ＜ 0； (3) x = 3； (4) x2 ＋ xy ＋ y2； (5) x ＋ 2 ＞ y ＋ 5. 解 ： (1)、 (2) 、 (5) 是不等式； (3)、 (4) 不是不等式. 练一练 像这种，不含未知数的式子也是不等式 合作与交流 例1 用不等式表示下列数量关系： （1）a 是正数； （2）a 与 2 的差是负数； （3）长、宽分别为 x cm，y cm 的长方形的面积小于边长为 a cm 的正方形的面积. a ＞ 0 xy ＜ a2 a - 2 ＜ 0 交流：下面给出的 x 值中，能使不等式 成立吗？你还能找出其他的数吗？ 72， 75， 78， 80， 81. 知识点 2：不等式的解与解集 取某些值可以使不等式成立...有些则不成立 当 x = 72，48 ＜ 50，不成立； 当 x = 75，50 = 50，不成立； 当 x = 78，52 ＞ 50，成立； 当 x = 80， ＞ 50，成立； 当 x = 81，54 ＞ 50，成立. 解： 你发现了什么？ 不等式的解 与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法. 例如：78 是 的解. 判断下列数中哪些是不等式 的解：30，60，72，75，75.3，78，80，81. x 30 60 72 75 75.3 78 80 81 不 是 是 是 不是 不是 不是 是 是 x＝75 x＞75 思考 不等式 的解都满足什么条件？ 不等 有无数个解 当 x＞75 时，不等式 总成立； 而当 x＜75 或 x = 75 时，不等式 不成立. 任何一个大于 75 的数都是不等式 的解，任何一个小于或等于 75 的数都不是不等式 的解.因此 x＞75 表示了能使不等式 成立的 x 的取值范围. 不等式的解集 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫做解不等式. 1. 不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 2. 不等式的解与解不等式一样吗？ 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如：x＝3 是不等式 2x＜10 的一个解 如：x＜5 是不等式 2x＜10 的