河南省南阳市宛城区宛城区汉冢中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022年秋期期末检测试卷八年级数学 一、单选题（共30分） 1. 的平方根是（ ） A. 4 B. -4 C. 2 D. ±2 2. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 在实数，，，，0中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下表是某一地区在一年中不同季节对同一商品需求情况统计（单位：吨） 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 某商品需求量 3500 1500 2300 4000 若你是工商局的统计员，要为商家提供关于该商品在四个季度需求量变化趋势的直观统计图，则应选择统计图是（ ） A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 前三种都可以 5. 下列命题的逆命题错误的是（ ） A. 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等； B. 全等三角形三条边对应相等； C. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等； D 等边三角形每个内角都等于60°． 6. 如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（ ） A. B. C D. 7. 如图，在中，．分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧．两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若，则的度数是（ ） A. 22° B. 24° C. 26° D. 28° 8. 如图，在中，．以为一边在的同侧作正方形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 25 9. 某工厂对自己生产的产品质量进行检查，下面是抽查的50件产品质量的条形统计图，若要根据条形统计图中的数据画出扇形统计图，则在画出的扇形统计图中，表示质量中等的产品的扇形圆心角的度数是（　 　） A. 20° B. 36° C. 72° D. 144° 10. 如图，等边三角形的边长为6，是边上的中线，F是边上的动点，E是边上的一点，若，当取最小值时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共15分） 11. 计算 -= _________． 12. 已知，，那么________． 13. 如图，已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作BC的平行线，分别交AB，AC于E，F，则△AEF的周长是_____. 14. 如图，点P在∠AOB内部，PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，PM＝PN，若∠MPN＝140°，则∠AOC＝_____°． 15. 在中，，在射线上一动点D，从点B出发，以1厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为_____________秒． 三、解答题（共75分） 16. 分解因式： （1）； （2）． 17. 如图，，，，，垂足分别为D，E． （1）求证：； （2）若，，求BE的长． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A：国学诵读”、“B：演讲”、“C：课本剧”、“D：书法”．要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如图所示： （1）被调查的总人数为　 　人；扇形统计图中，活动A所占圆心角为　 　度；活动D所占圆心角为　 　度． （2）请补全条形统计图：学校共有1600名学生，试估算希望参加活动A的学生有多少人？ 20. 如图，已知在中，，D是线段AC上一点，连接BD，，． （1）求证：； （2）若，求的周长． 21. 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，在BC上截取CA′＝CA，连接DA′，从而将问题解决（如图2）． （1）求证：△ADC≌△A′DC； （2）试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系，并给出证明． 22. “平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题，请阅读并解决下列问题： （1）问题一：．则A=______，B=______； （2）计算：； （3）问题二：已知，则P=_____，Q=______； （4）已知长和宽分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求的值． 23. 问题发现：如图①，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连结．填空： （1）的度数为___________； （2）线段之间数量关系是___________． 拓展探究：