第八章 二元一次方程组 专题复习课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

第八章 二元一次方程组 综合专题讲解 1 专题二:定义新运算 专题目录 专题一:二元一次方程组的实际应用 例1 一批机器零件共 840 个,如果甲先做 4 天,乙加入合做,那么再做 8 天才能完成;如果乙先做 4 天,甲加入合做,那么再做 9 天才能完成,问:两人每天各做多少个零件? (1)甲4天的工作量+甲乙合做8天的工作量=工作总量; (2)乙4天的工作量+甲、乙合做9天的工作量=工作总量. 等量关系: 专题一:二元一次方程组的实际应用 1.工程问题 3 解:设甲每天做 x 个机器零件,乙每天做 y 个机器零件. 根据题意,得 解得 答:甲每天做 50 个机器零件,乙每天做 30 个机器零件. 【应对策略】工程问题: 工程总量 = 工作效率×工作时间 工程总量 = 部分工作量之和 1. (海南) 在某市“棚户区改造”建设工程中,有甲、乙两种车辆参加运土,已知 5 辆甲种车和 2 辆乙种车一次共可运土 64 立方米,3 辆甲种车和 1 辆乙种车一次共可运土 36 立方米,求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米. (1) 5 辆甲种车运土量+2 辆乙种车运土量=64 立方米; (2) 3 辆甲种车运土量+1 辆乙种车运土量=36 立方米. 等量关系: 解得 解:设甲种车辆一次运土 x 立方米,乙种车辆一次运土 y立方米. 根据题意,得 答:甲种车一次运土8立方米,乙种车一次运土12立方米. 例2 (百色)一艘轮船在相距 90 千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用 6 小时,逆流航行比顺流航行多用 4 小时.求该轮船在静水中的速度和水流速度; (1) 路程 = 速度×时间; (2) 顺流船速 = 静水船速 + 水流速度; (3) 逆流船速 = 静水船速 - 水流速度. 等量关系: 2.行程问题 解得 解:设该轮船在静水中的速度是 x 千米/小时,水流速 度是 y 千米/小时. 根据题意,得 答:该轮船在静水中的速度是 12 千米/小时,水流速度是 3 千米/小时. 例3 (宿迁)学校组织学生乘汽车去自然保护区野营,先以 60 km/h 的速度走平路,后以 30 km/h 的速度爬坡,共用了 6.5 h;回来时汽车以 40 km/h 的速度下坡,又以 50 km/h 的速度走平路,共用了6 h,问平路和坡路各有多远? (1) 平路所用时间+爬坡所用时间=6.5 h; (2) 下坡所用时间+平路所用时间=6 h. 等量关系: 解得 解:设平路有 x 千米,坡路有 y 千米. 根据题意,得 答:平路和坡路分别有 150 千米和 120 千米. 例4 (昆明)甲、乙二人相距 8 千米,二人同时出发,同向而行,甲 2.5 小时可追上乙;相向而行,1 小时相遇,二人的平均速度各是多少? (1) 甲 1 小时走的路程 + 乙 1 小时走的路程 = 8 千米; (2) 甲 2.5 小时走的路程 = 8 千米+乙 2.5 小时走的路程. 等量关系: 解得 解:设甲的平均速度是 x 千米/小时,乙的平均速度是 y 千米/小时. 根据题意,得 答:二人平均速度分别是 5.6 千米/小时,2.4 千米/小时. 水流问题: 【应对策略】行程问题:路程 = 速度×时间 顺流船速 = 静水船速 + 水流速度 逆流船速 = 静水船速 - 水流速度 相遇问题:甲的路程 + 乙的路程 = 总路程 追及问题:追及时间×速度差 = 路程差 2.(越秀区校级期中)某船往返两地,顺流时每小时航行 18 千米,逆流时每小时航行 14 千米,则水流速度是多少? ( ) A.3.5 千米/时 B.2.5 千米/时 C.2 千米/时 D.3 千米/时 C 3.( 平桂区期末)甲、乙二人相距 6 千米,二人同向而行,甲 3 小时可追上乙;相向而行,1 小时相遇,则甲、乙二人的平均速度各是 ( ) A.3 千米/时,4 千米/时 B.4 千米/时,2 千米/时 C.2 千米/时,4 千米/时 D.4 千米/时,3 千米/时 B 例5 小明和小亮做游戏,小明在一个加数的后面多写了一个 0,得到的和为 242;小亮在另一个加数后面多写了一个 0,得到的和为 341.原来的两个数分别为多少? (1) 10×一个加数+另一个加数 = 242; (2) 一个加数+10×另一个加数 = 341. 等量关系: 3.数字问题 解得 解:设一个加数是 x,另一个加数是 y. 根据题意,得 答:一个加数是 21,另一个加数是 32. 例6 (连云港中考)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”其大意是:今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出 8 钱,剩余 3 钱;每人出 7 钱,还缺 4 钱.问人数、物品价格各