8.2.2加减法课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

二元一次方程组 消元——解二元一次方程组 二元一次方程组 新知一览 代入法 加减法 实际问题与二元一次方程组 三元一次方程组的解法 人教版七年级（下） 第八章 二元一次方程组 第2课时 加减法 8.2 消元——解二元一次方程组 2 信息一： 已知买 3 瓶苹果汁和 2 瓶橙汁共需 23 元； 信息二： 又知买 5 瓶苹果汁和 2 瓶橙汁共需 33 元. 你会解这个方程组吗？ 解：设苹果汁的单价为 x 元，橙汁的单价为 y 元， 根据题意得 3x + 2y = 23， 5x + 2y = 33. 知识点 1：用加减法解二元一次方程组 3x + 5y = 21， ① 2x – 5y = -11. ② 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 把②变形得 代入① 把②变形，得 代入① + 5y 和– 5y 互为相反数， ①+②试试！ 按照这个思路，你能消去一个未知数吗？ ① ② ①左边 + ②左边 ＝ ①右边 + ②右边 3x + 5y + 2x－5y ＝ 10 5x ＝ 10 (3x + 5y) + (2x－5y) ＝ 21 + (－11) 3x + 5y = 21， ① 2x – 5y = -11. ② 解方程： 解： 由 ① + ② 得 将 x = 2 代入①得 6 + 5y = 21， y = 3. 所以原方程组的解是 x = 2， y = 3. 5x = 10， x = 2. 3x + 10y = 2.8， ① 15x - 10y = 8 . ② 解：将 ① + ② 得 18x＝10.8， x＝0.6. 把 x＝0.6 代入 ①，得 3×0.6 + 10y＝2.8. 解得 y＝0.1. 例1 解方程组： 所以这个方程组的解是 x = 0.6， y = 0.1. 总结 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数____或____时，把这两个方程的两边分别__________就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 相反 相等 相加或相减 x + 3y = 8, ① 5x + 3y = 16. ② 1. 请用加减法解二元一次方程组： 将 x = 2 代入①得 2 + 3y = 8 解：②－① 得 4x = 8. x = 2 解得 y = 2. 所以原方程组的解为 x = 2， y = 2. 2. 用加减法解方程组： ① ② 分析： 系数变相同或相反 ①×3：6x + 9y = 36 ③ 消 x ②×2：6x + 8y = 34 ④ ③-④ x = 3， y = 2. ①×3 得 所以原方程组的解是 解： ③ - ④ 得 y = 2. 把 y＝2 代入 ①， 解得 x＝3. ②×2 得 6x + 9y = 36. ③ 6x + 8y = 34. ④ 总结 加减法求二元一次方程技巧：同一未知数 系数 相等或相反 两式相加/减 找最小公倍数，系数变相同或相反 否 是 3. 请解出下列方程组： 代入法 加减法 总结 解二元一次方程组的方法选择： 1. 优先代入法：任意一个未知数系数为 1 或 -1 时； 2. 优先加减法：同一个未知数系数系数相等(或相反)或成整数倍. 知识点 2：用加减法解二元一次方程组的简单应用 例2 2 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 2 h 共收割小麦 3.6 hm2，3 台大收割机和 2 台小收割机同时工作 5 h 收割小麦 8 hm2. 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 等量关系： (1) 2 台大收割机 2 小时的工作量 + 5 台小收割机 2 小时的工作量＝3.6； (2) 3 台大收割机 5 小时的工作量 + 2 台小收割机 5 小时的工作量＝8． 解：设 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时分别收割小麦 x hm2 和 y hm2 . 请自行用加减法解出这个方程组吧！ 4. 2 辆大卡车和 5 辆小卡车工作 2 h 可运送垃圾 36 t，3 辆大卡车和 2 辆小卡车工作 5 h 可运输垃圾 80 t，那么 1 辆大卡车和 1 辆小卡车一小时各运多少吨垃圾？ 解：设 1 辆大卡车和 1 辆小卡车一小时各运 x t 和 y t. ② - ① 得 11x = 44，解得 x = 4. 将 x = 4 代入①可得 y = 2. 答：1 辆大卡车和 1 辆小卡车一小时各运