1.6 完全平方公式课时检测 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

北师大版七年级下册1.6 完全平方公式课时检测 一、单选题（每题3分，共30分） 1．计算： （　　） A． B． C． D． 2．已知，则b的值为（　　） A．4 B． C．12 D． 3．将变形正确的是（　　） A． B． C． D． 4．对于等式中，△代表的是（　　） A．3y B．9y C． D． 5．设，则（　　） A．24 B．25 C． D． 6．已知，且，则等于（　　） A．105 B．100 C．75 D．50 7．若 的值使得 成立，则 的值为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 8．若 ，则代数式 的值是（　　） A．2021 B．2022 C．－2021 D．－2022 9．已知，则 的值是 （　　） A． B． C．62 D．60 10．小明将一个大的正方形剪成如图所示的四个图形(两个正方形、两个长方形)，并发现该过程可以用一个等式来表示，则该等式可以是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共30分） 11．化简：　 　． 12．已知，则的值是　 　. 13．计算：　 　． 14．如果4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，则m=　 　． 15．若成立，则的值为　 　． 16．计算：　 　 17．如果，那么的值是　 　． 18．当时，代数式a2﹣2a+2的值是　 　． 19．计算的结果是　 　． 20．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别为，，，，则原正方形的边长是　 　． 三、解答题（共6题，共60分） 21．要求：利用乘法公式计算 （1） （2） 22．先化简，再求值： ，其中 . 23．将多项式 加上一个整式后，使它能成为另一个整式的平方，你有哪些方法，请写出三类不同的解法. 24．阅读：已知a - b＝ -4，ab＝3，求a2+b2的值．小明的解法如下： 解：因为a - b＝ -4，ab＝3， 所以a2 +b2＝（a - b）2+ 2ab＝（- 4）2+ 2×3＝22． 请你根据上述解题思路解答下面问题： 已知a - b＝ -5，ab＝2，求a2+ b2- ab的值． 25．完全平方公式：，适当的变形，可以解决很多的数学问题.例如：若，，求的值. 解：因为， 所以，即：，又因为 所以 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）若，求的值； （3）如图，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积. 26．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积. 例如，由图①，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2. （1）如图②，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来. （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝38，求ab+bc+ac的值. （3）如图③，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连结BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $