第1章 二次根式专题练习2022-2023学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级数学下册 第1章 二次根式专题练习 班级:_ 姓名:_ 一、单选题(共 10 小题) 1、如图.从一个大正方形中裁去面积为m2和cm2的两个小正方形,则留下的阴影部分的面积为( ) A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2 2、使式子在实数范围内有意义的整数x有( ) A.5个 B.3个 C.4个 D.2个 3、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中卷第九勾股中记载:“今有邑,东西七里,南北九里,各中开门.出东门一十五里有木.问出南门几何步而见木?”其算法为:东门南到城角的步数,乘南门东到城角的步数,乘积作被除数,以树距离东门的步数作除数,被除数除以除数得结果,即出南门里见到树,则.若一小城,如图所示,出东门1200步有树,出南门750步能见到此树,则该小城周长的最小值为( )(注:1里=300步,且两个正数的和大于等于其积开方的两倍,当两数相等时取等号). A.里 B.里 C.里 D.里 4、观察下列式子: ①;②;③;④;…. 请你按照规律写出第n()个式子是( ) A. B. C. D. 5、下列计算错误的是( ) A. B. C. D. 6、若,则代数式的值为( ) A.7 B.4 C.3 D. 7、已知 , , ,则下列大小关系正确的是( ) A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b 8、如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB的长为( )米 A. B. C. D.24 9、要使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x=2 10、计算=( ) A. B. C. D. 二、填空题(共 10 小题) 1、若,则_. 2、若在实数范围内有意义,则的取值范围是_. 3、计算:=_;×÷=_. 4、对于实数a,b,定义运算“◆”:a◆b=,例如3◆2,因为3>2,所以3◆2==,若x,y满足方程组,则(x◆y)◆x=_. 5、代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 _. 6、我们知道是一个无理数,设它的整数部分为a,小数部分为b,则(+a)·b的值是_. 7、化简_. 8、若有意义,则=_. 9、已知长方形的面积为12,共中一边长为,则该长方形的另一边长为_. 10、计算:_. 三、解答题(共 6 小题) 1、计算: (1) (2) (3) (4) 2、如图,从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形,求留下部分的面积. 3、计算: (1) (2) 4、计算题 (1) (2) 5、化简求值:,其中 6、南海是我国的南大门,如图所示,某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航,在A处测得北偏东30°方向上,距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行,便迅速沿北偏东75°的方向以20海里/小时的速度前去拦截.问:经过多少小时,海监执法船恰好在C处成功拦截. -参考答案- 一、单选题 1、D [思路]直接利用正方形的性质得出两个小正方形的边长,进而得出大正方形的边长,即可得出答案. [详解]∵两个小正方形面积为8cm2和18cm2, ∴大正方形边长为:, ∴大正方形面积为(5)2=50, ∴留下的阴影部分面积和为:50-8-18=24(cm2) 故选:D. 2、C [详解]∵式子在实数范围内有意义 ∴ 解得:, 又∵要取整数值, ∴的值为:-2、-1、0、1. 即符合条件的的值有4个. 故选C. 3、D [思路]根据题意得出,进而可得出EF⋅GF=AG⋅BE=10,结合基本不等式求4(EF+GF)的最小值即可. [详解]因为1里=300步, 则由图知步=4里,步=2.5里, 由题意,得, 则, 所以该小城的周长为, 当且仅当时等号成立. 故选D 4、C [思路]观察等式,找出规律,写出第n个式子即可. [详解]由规律可得,第n个式子为: . 故选项A、B、D错误,选项C正确 故选:C. 5、D [思路]根据同底数幂相乘法则,积的乘方法则,合并同类二次根式法则,完全平方公式逐一判断即可. [详解]A.,计算正确,但不符合题意; B.,计算正确,但不符合题意; C.,计算正确,但不符合题意; D.,计算错误,符合题意; 故选:D. 6、C [思路]先将代数式变形为,再代入即可求解. [详解]. 故选:C 7、A [思路]将a,b,c变形后,根据分母大的反而小比较大小即可. [详解]解:∵,,, 又, ∴. 故选:A. 8、B [思路]根据斜面坡度为1:2,斜坡AB的水平宽度为12米,可得AE=12,BE=6,然后利用勾股定理求出AB的长度. [详解]如图,过B作BE⊥AD于点E, ∵斜面坡度为1:2,AE=12, ∴BE=6, 在Rt△ABC