精品解析：天津市第四十二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

天津市第四十二中学高二上学期数学期末综合练习 一、单选题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．） 1. 已知数列，则这个数列第8项为（ ） A. B. C. D. 2. 我们常用函数的函数值的改变量与自变量的改变量的比值来表示平均变化率，当自变量x由改变到时，函数值的改变量（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的准线方程为，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 数列中，，当时，等于的个位数字，则（ ） A. B. C. D. 5. 数列是等比数列，，，则（ ） A. B. C. D. 1 6. 设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（ ） A. B. C. D. 7. 水以匀速注入如图容器中，试找出与容器对应的水的高度与时间的函数关系图象（　　） A. B. C. D. 8. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，分别是双曲线C：)左、右焦点，过的直线与双曲线C的右支相交于P、Q两点，且PQ⊥．若，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10. 已知是等差数列的前n项和，且，，则的公差______. 11. 已知双曲线C：，其右焦点到渐近线距离为，则该双曲线的离心率为___________． 12. 已知等比数列{}的前n项和为，若，，则____________． 13. 已知是定义在R上的偶函数，则___________． 14. 已知函数，经过点且与相切的两条切线，斜率之和=____________. 15. 已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且＝ ()．若不等式对任意恒成立，则实数的最大值为_____． 三、解答题（本大题共3小题，16题10分，17题12分，18题12分，共34分．） 16. 数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋2(n∈N*). （1）设bn＝an＋1－2an，求证：{bn}是等比数列； （2）设cn＝，求证：{cn}是等差数列. 17. （1）求经过点抛物线的标准方程： （2）求一条渐近线为，且过点的双曲线的标准方程； （3）求经过点(3，)，(，5)的双曲线的标准方程． 18. 已知{}为等差数列，前n项和为()，{}是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，． （1）求{}和{}通项公式； （2）求数列}的前n项和； （3）设，为数列的前n项和，求不超过的最大整数m． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市第四十二中学高二上学期数学期末综合练习 一、单选题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．） 1. 已知数列，则这个数列的第8项为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据前五项的规律写出数列的通项公式，由通项公式求出数列的第8项即可. 【详解】由已知条件得 ∵数列，，，， ∴， 则 故选：. 2. 我们常用函数的函数值的改变量与自变量的改变量的比值来表示平均变化率，当自变量x由改变到时，函数值的改变量（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均变化率的概念即可得出结果. 【详解】由题意知，当时，；当时，， 故. 故选D. 3. 抛物线的准线方程为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得抛物线的标准方程，可得其准线方程，根据题意，列出方程，即可得答案. 【详解】由题意得抛物线的标准方程为，准线方程为， 又准线方程是，所以， 所以. 故选：C 4. 数列中，，当时，等于的个位数字，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知数列是周期型数列，进而求出. 【详解】由题意可得，数列中项分别为： 故可知数列是周期为周期数列，. 故选：C 5. 数列是等比数列，，，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 分析出，再结合等比中项的性质可求得的值. 【详解】设等比数列的公比为，则， 由等比中项的性质可得，因此，. 故选：A. 6. 设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的定义求得正确答案. 【详解】椭圆的焦点在轴上，长半轴为，