2023年中考数学专题训练——反比例函数与四边形综合

2023中考数学专题训练——反比例函数与四边形综合 一、选择题 如图所示，反比例函数 （，）的图象经过矩形 的对角线 的中点 ．若矩形 的面积为 ，则 的值为 A． B． C． D． 如图，在平面直角坐标系 中，菱形 的顶点 在坐标原点，边 在 轴的负半轴上，顶点 的坐标为 ，反比例函数 的图象与菱形对角线 交于 点，连接 ，当 轴时， 的值是 A． B． C． D． 如图，正方形 的顶点 ， 在 轴的正半轴上，反比例函数 在第一象限的图象经过点 和 边上的点 ，过点 作直线 交 轴于点 ，则点 的坐标是 A． B． C． D． 二、填空题 如图，直线 与 轴、 轴分别相交于 ， 两点，四边形 是正方形，曲线 经过点 ，则 ． 如图，在以 为原点的直角坐标系中，矩形 的两边 ， 分别在 轴、 轴的正半轴上，反比例函数 的图象与 相交于点 ，与 相交于点 ，若 ，且 的面积为 ，则 的值是 ． 如图，在平行四边形 的面积为 ，，，反比例函数 的图象经过点 与点 ，则 的值为 ． 三、解答题 如图，矩形 的两边 ， 都在坐标轴的正半轴上，，另两边与反比例函数 的图象分别相交于点 ，，且 ．过点 作 轴于点 ，过点 作 于点 ． (1) 直接写出该反比例函数的解析式； (2) 当 时，矩形 与矩形 能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由． 如图，矩形 的两边 ， 的长分别为 ，，点 ， 在 轴上， 是 的中点，反比例函数 （）的图象经过点 ，与 交于点 ，且 ． (1) 求反比例函数的表达式； (2) 在 轴上找一点 ，使得 ，求此时点 的坐标． 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的边 交 轴于点 ， 轴，反比例函数 的图象经过点 ，点 的坐标为 ，． (1) 求反比例函数的解析式； (2) 点 为 轴上一动点，当 的值最小时，求出点 的坐标． 综合与探究． 如图 ，平面直角坐标系中，直线 分别与 轴、 轴交于点 ，．双曲线 与直线 交于点 ． (1) 求 的值． (2) 在图 中以线段 为边作矩形 ，使顶点 在第一象限，顶点 在 轴负半轴上．线段 交 轴于点 ．直接写出点 ，， 的坐标． (3) 如图 ，在（）题的条件下，已知点 是双曲线 上的一个动点，过点 作 轴的平行线分别交线段 ， 于点 ，． 请从下列（I）（II）两组题中任选一组题作答．我选择 组题． （I）①当四边形 的面积为 时，求点 的坐标； ②在①的条件下，连接 ，．坐标平面内是否存在点 （不与点 重合），使以 ，， 为顶点的三角形与 全等？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，说明理由． （II）①当四边形 成为菱形时，求点 的坐标； ②在①的条件下，连接 ，．坐标平面内是否存在点 （不与点 重合），使以 ，， 为顶点的三角形与 全等？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，说明理由． 如图，直线 与 ， 轴分别交于 ， 两点， 为双曲线 上的一动点， 轴与 ，交线段 于 ， 轴于 ，交线段 于 ． (1) 求 ， 两点的坐标（用 ， 的式子表示）． (2) 当 时，求 的面积． (3) 当 运动且线段 ， 均与线段 有交点时，探究： ① ，， 这三条线段是否能组成一个直角三角形？说明理由． ② 的大小是否会改变？若不变，求出 的度数，若会改变，请说明理由． 如图所示，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，与反比例函数 的图象交于点 ，且 ． (1) 求点 的坐标和反比例函数 的解析式； (2) 点 在 轴上，反比例函数 图象上存在点 ，使得四边形 为平行四边形，求平行四边形 的面积． 如图 ，在直角坐标系中放入一个面积为 的长方形纸片 ，使得 ， 所在直线分别与 轴、 轴重合，此时点 在反比例函数 （，）的图象上． (1) 求反比例函数的解析式． (2) 若点 ，动点 从点 出发沿折线 向点 以每秒 个单位长度的速度运动，同时动点 从点 出发沿 向点 以每秒 个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为 秒， 的面积为 ，求 与 的函数关系式． (3) 如图 ，将纸片 沿着折痕 翻折后，点 恰好落在 轴上，记为 ，若点 ，那么在 轴上是否存在点 ，使 的周长最小，若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由