5.1.1任意角的概念教案、学案及课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数 5.1.1 任意角的概念 【 5.1.1 任意角的概念】 复习回顾 2．解一元一次不等式组： 1、在初中角是如何定义的？ 定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 【 5.1.1 任意角的概念】 顶点 边 边 A O B 复习回顾 2．解一元一次不等式组： 2、角的范围是： 【 5.1.1 任意角的概念】 0º ~360º 3、角的分类： 锐角： 直角： 钝角： 平角： 周角： (0º, 90º) 90º (90º, 180º) 180° 360° 初中阶段我们学习了0º ~360º范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角，如： 【 5.1.1 任意角的概念】 创设情景 兴趣导入 1、在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体720º ”、“向内转体1080º ”这样的解说。 2、再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手、机器上的轮盘、游乐场的摩天轮等。 它们按照不同方向旋转所成的角，不全是0º ~360º范围内的角。因此 ，仅有0º ~360º 范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广。 【 5.1.1 任意角的概念】 思考 1： 假如你的钟表快了30分钟,你将怎样把它调整准确? 快了1个小时呢？ 假如你的钟表慢了30分钟,你将怎样把它调整准确? 慢了1个小时呢？ 分针逆时针旋转180º 分针逆时针旋转360º 分针顺时针旋转180º 分针顺时针旋转360º 2．解一元一次不等式组： 【 5.1.1 任意角的概念】 动脑思考 明确新知 一、高中阶段对角的定义： 角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 “旋转”形成角 a 始边 终边 顶点 角的内部 初中 角一一点出发的两条射线所组成的图形 （静 止 地） 高中 顶点- 终边 角一一条射线绕一个端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 始边 （运 动 地） 2．解一元一次不等式组： 【 5.1.1 任意角的概念】 二、角的分类： 任意角 正角：逆时针方向旋转 负角：顺时针方向旋转 零角：没有旋转 度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到任意大小。 动脑思考 明确新知 始边 终边 顶点 + - 终边 2．解一元一次不等式组： 【 5.1.1 任意角的概念】 三、角的表示： 动脑思考 明确新知 （1）用顶点与边的字母表示：∠AOB （2）用角的顶点表示：∠A （3）用小写希腊字母：α、β、γ…表示（在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化为“α ”） 思考 2： 为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系里面讨论角，并使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对于任意一个角，角的终边可能落在哪些位置？ x o y I II III IV 角 是第一象限角 角 是第三象限角 角 不是象限角 动脑思考 明确新知 象限角 知识巩固 处于标准位置的角的终边落在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角，如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限,叫做轴线角。 注意： 第2象限 第1象限 运用知识 强化练习 练1：在直角坐标系中，下列各角分别是第几象限的角？ 30° –100° -390° 120° 390° 330° 第3象限 第4象限 √ 运用知识 强化练习 1、第四象限角一定是负角。 ( ) 2、锐角是第一象限的角。 ( ) 3、第一象限的角都是锐角。 ( ) 4、第二象限角一定比第一象限角大。 ( ) 5、小于90º的角都是锐角。 ( ) × × × × 练2：判断正误 2．解一元一次不等式组： 【 5.1.1 任意角的概念】 三、终边相同的角 动脑思考 明确新知 思考1： -390°, -30°, 330°是第几象限的角？这些角有什么联系？ 思考2：与-30°角终边相同的角有多少个？你能否再写出一个与-30°终边相同的角？这些角与-30°角在数量上相差多少？ 思考3：所有与-30°角终边相同的角，连同-30°在内，可构成一个集合，你能用描述法表示这个集合吗？ 2．解一元一次不等式组： 【 5.1.1 任意角的概念】 三、终边相同的角 动脑思考 明确新知 一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S都可以做如下表示： S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 注意： ⑴ k∈Z； ⑵ 是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有