2023年中考数学专题训练——二次函数与面积问题

2023年中考数学专题训练——二次函数与面积问题 1．如图，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点B作直线交抛物线于点D． (1)求点D的坐标； (2)点P是直线上方的抛物线上一点，连接，交于点E，连接，，求面积的最大值及此时点P的坐标． (3)将抛物线沿射线CA方向平移单位得到新的抛物线，点M是新抛物线对称轴上一点，点N为平面直角坐标系内一点，直接写出所有以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形的点N的坐标，并写出其中一个点N的坐标的求解过程． 2．如图①，二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，连接，点是抛物线上一动点． (1)求二次函数的表达式． (2)当点不与点、重合时，作直线，交直线于点，若的面积是面积的4倍，求点的横坐标． (3)如图②，当点在第一象限时，连接，交线段于点，以为斜边向外作等腰直角三角形，连接，的面积是否变化？如果不变，请求出的面积；如果变化，请说明理由． 3．在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴的交点为，两点，与轴交于点，顶点为，其对称轴与轴交于点． (1)求二次函数解析式； (2)连接，，，试判断的形状，并说明理由； (3)点为第三象限内抛物线上一点，的面积记为，求的最大值及此时点的坐标； (4)在线段上，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，已知抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，垂足为M，交于点H，当点P运动到何处时的面积被分为两部分，求出P点坐标； (3)对于函数，设函数y在内的最大值为p，最小值为q，若，求t的值． 5．如图1，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点P为x轴上方抛物线上的动点，点F为y轴上的动点，连接PA，PF，AF． (1)求该抛物线所对应的函数解析式； (2)如图1，当点F的坐标为，求出此时△AFP面积的最大值； (3)如图2，是否存在点F，使得△AFP是以AP为腰的等腰直角三角形？若存在，求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形．抛物线经过点A、C、三点． (1)求A、、C三点的坐标； (2)点M是第一象限内抛物线上的一动点． ①当点M为抛物线顶点时，求△AM面积． ②点M在何处时，△AM的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M的坐标． 7．如图1，在平面直角坐标系中，，，以为边向右作等腰直角，，，二次函数的图象经过点C． (1)求二次函数的解析式； (2)平移该二次函数图象的对称轴所在的直线，若直线恰好将的面积分为1：2两部分，请求出直线平移的最远距离； (3)将以所在直线为对称轴翻折，得到，那么在二次函数图象上是否存在点P，使是以为直角边的直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线经过点A(-3，0)，B(1，0)，且与y轴交于点C，连接BC． (1)求抛物线的表达式； (2)E为抛物线上一动点，且在直线AC上方，当ACE的面积为6时，请直接写出点E的坐标； (3)P为抛物线上一动点，Q为x轴上一动点，当以B，C，Q，P为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点P的坐标． 9．已知抛物线经过点，且经过直线与x轴的交点B及与y轴的交点C． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点P的坐标及△ABP的面积； (3)在平面内是否存在点D，使A、B、C、D 四点组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点D坐标，若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点，点P是抛物线第四象限内的动点． (1)求抛物线的解析式； (2)过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点D和点E，当四边形是正方形时，求P的坐标； (3)连接、，过点P作交线段于点Q，连接、、，记与面积分别为，，设，求S的最大值． 11．如图1，已知抛物线C1是抛物线C：y＝(x﹣2)2向上平移1个单位长度得到，抛物线C1的顶点为Q． (1)求抛物线C1的函数解析式； (2)点P是y轴上的一个动点， ①如图1，过点P作直线l平行于x轴，与抛物线C1相交于点A，设点A的横坐标为m（m＜2），点B与点P关于直线x＝m对称，点D在抛物线C上，求当m为何值时，四边形PQBD是平行四边形？ ②如图2，直线y＝x+1与抛物线C1交于E，F两点，当△PEF的周长最小时，求S△PEF的值． 12．如图，已知抛物线经过点，，． (1)求抛物线和直线的解析式； (2)点是直线上方抛物线上一动点． ①当的面积最大时，直接写出点的坐标________； ②过点作轴交于点，是否存在一点，使的