5.2复数的四则运算测试卷-2022-2023学年高一数学北师大版（2019）必修第二册

5.2复数的四则运算 测试卷 一、单选题 1．已知，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（    ） A． B． C． D． 3．在复平面内，复数对应的点分别是，则复数的虚部为（    ） A．2 B． C． D． 4．设复数z满足：，则（    ） A． B． C． D． 5．（    ） A． B． C． D． 6．复数.若，则（    ）的值与a、b的值无关. A． B． C． D． 7．已知复数（i是虚数单位），则（    ） A． B． C． D．2 8．复数与（a，b，c，）的积是纯虚数，则（    ） A．且 B．或 C．且 D．或 二、多选题 9．已知复数z满足，则下列说法中正确的是（    ） A．复数z的模为 B．复数z在复平面内所对应的点在第四象限 C．复数z的共轭复数为 D． 10．设复数（，且），则下列结论正确的是（    ） A．不可能是实数 B．恒成立 C．若，则 D．若，则 11．在复数范围内，方程的虚数根是（    ） A． B． C． D． 12．下列关于复数的四个命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则的共轭复数的虚部为1 C．若，则的最大值为3 D．若复数，满足，，，则 三、填空题 13．设a∈C，a≠0，化简：=______ . 14．已知复数满足（是虚数单位），则______. 15．若复数满足，则复数的值是______． 16．复数z满足z，则复数z的模等于_________． 四、解答题 17．计算． (1)； (2)； (3). 18．已知复数． (1)求z的共轭复数； (2)若，求实数a，b的值． 19．已知复数(是虚数单位)，且为纯虚数(是的共轭复数). (1)求实数的值及复数的模； (2)若复数在复平面内所对应的点在第二象限，求实数的取值范围. 20．已知是复数，、均为实数（为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 21．求同时满足下列两个条件的所有复数． ①； ②的实部和虚部都是整数． 22．对任意一个非零复数z，定义集合． (1)设a是方程的一个根，试用列举法表示集合．若在中任取两个数，求其和为零的概率P； (2)设复数，求证：． 参考答案 1．B 【分析】利用复数的除法可得，再应用共轭复数定义,即可知其对应点所在的象限. 【详解】由题设，，， ∴在复平面内对应的点为在第二象限. 故选：. 2．A 【分析】根据题意，结合复数的运算，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为复数对应的点的坐标为，则 所以 故选:A 3．A 【分析】根据复数的几何意义和复数的除法计算法则即得. 【详解】由题可知， 则， 所以复数的虚部为2． 故选：A. 4．B 【分析】根据复数的运算法则和模的概念可证得，由此即可求得结果. 【详解】设复数， 则 ，（） 则，故． ，． 故选：B． 5．C 【分析】根据复数的除法运算，化简即可得出结果. 【详解】. 故选：C. 6．A 【分析】根据复数的运算和模的公式化简条件，确定a、b关系，再依次判断各选项. 【详解】因为，所以， 所以， 又，所以， ，所以， 因为，所以，所以，所以， 所以，即的值与a、b的值无关. 故选：A. 7．D 【分析】利用复数的加减乘除运算性质即可求得的值. 【详解】，则 故选：D 8．C 【分析】先利用复数乘法化简，再利用纯虚数定义即可得到选项. 【详解】 又复数与（a，b，c，）的积是纯虚数， 则， 故选：C 9．AD 【分析】根据复数的四则运算和几何意义求解即可. 【详解】因为，所以， ， 有，故A正确； 复数在复平面内所对应的点为，位于第一象限，故B错误； 复数的共轭复数为，故C错误； 因为，故D正确， 故选:AD. 10．ABC 【分析】根据复数的运算和复数的类型的概念求解即可. 【详解】对于A项，若是实数， 则，与已知矛盾，故A项正确； 对于B项，由A项知， 所以， ， 故B项正确； 对于C项，若 ，则， 因为，所以，故C项正确； 对于D项，， 则，因为，所以， 所以，故D项错误． 故选:ABC． 11．BD 【分析】利用一元二次方程在虚数范围内的根的求法. 【详解】方程可化为， 解得或. 故选:BD. 12．ACD 【分析】根据复数模、共轭复数的积运算即可判断A，由复数除法的运算及共轭复数、虚部的概念判断B，根据复数模的几何意义及圆的性质判断C，利用复数的加减运算、模的运算求解可判断D. 【详解】设， 对A，，，故正确； 对B，，所以， ，其虚部为，故错误； 对C，由的几何意义，知复数对应的动点 到定点的距离为1， 即动点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，表示动点到定点的距离