第26章 二次函数课后同步练习2022-2023学年 华东师大版九年级数学下册

华东师大版九年级数学下册 第26章 二次函数课后同步练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 10 小题） 1、二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若关于 x 的方程ax2+bx+c＝1 有两个根，则这两个根的和为﹣4；④若关于 x 的方程 a（x+5）（x﹣1）=﹣1 有两个根 x1和 x2，且 x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1．其中正确的结论有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2、己知二次函数（n为常数），分别是该函数图像上的两点，若，则a的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 3、小明以二次函数的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（ ） A．14 B．11 C．6 D．3 4、已知点、在二次函数的图象上，当，时，．若对于任意实数、都有，则的范围是（ ）． A． B． C．或 D． 5、若函数的图象上有两点，，若，则（ ） A． B． C． D．，的大小不确定 6、抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 7、如下表给出了二次函数中，x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解（精确到0.1）为（ ） …… 2 2.1 2.2 2.3 2.4 …… …… －1 －0.39 0.24 0.89 1.56 …… A．2 B．2.1 C．2.2 D．2.3 8、已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2+4ax+5上的点，且y1＞y2．下列命题正确的是（　　） A．若|x1+2|＜|x2+2|，则a＜0 B．若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则a＞0 C．若|x1+2|＞|x2+2|，则a＜0 D．若|x1﹣2|＜|x2﹣2|，则a＞0 9、同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 10、抛物线的图象和轴有交点，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 二、填空题（共 10 小题） 1、若抛物线与轴交于原点，则的值为 __． 2、已知抛物线与轴相交于，两点.若线段的长不小于2，则代数式的最小值为_______． 3、已知一条抛物线经过点，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物战的表达式可以是_________（写出一个即可）． 4、已知二次函数，当时，函数的值是_________． 5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），直线经过点；当时，直线分别与轴，抛物线交于，两点；当时，直线分别与轴，抛物线交于，两点；……；当（为正整数）时，直线分别与轴，抛物线交于，两点，则线段长为______．（用含的代数式表示） 6、将化为的形式：________． 7、写出一个二次函数，其图像满足：（1）开口向下；（2）顶点坐标是．这个二次函数的解析式可以是_________________． 8、如果抛物线过点，且与y轴的交点是，那么抛物线的对称轴是直线______． 9、若抛物线的顶点为，抛物线的顶点为B，且满足顶点A在抛物线上，顶点B在抛物线上，则称抛物线与抛物线互为“关联抛物线”，已知顶点为M的抛物线与顶点为N的抛物线互为“关联抛物线”，直线MN与轴正半轴交于点D，如果，那么顶点为N的抛物线的表达式为_________ 10、二次函数的顶点坐标是___________． 三、解答题（共 6 小题） 1、如图1，抛物线的顶点为M，平行于x的直线与抛物线交于点A，B，若为等腰直角三角形，则抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的“准碗形”，记为“准碗形AMB” ．顶点M称为碗顶，线段AB称为碗宽，点M到线段AB的距离称为碗高． (1)抛物线对应的碗宽为______； (2)抛物线对应的碗宽为______，抛物线对应的碗高为______； (3)已知抛物线对应的碗高为3． ①求碗顶M的坐标； ②如图2，将“准碗形AMB” 绕点M顺时针旋转30°得到“准碗形” ．过点作x轴的平行线交准碗形于点C，点P是线段上的动点，过点P作y轴的平行线交准碗形于点Q．请直接写出线段PQ长度的最大值． 2、如图，中，，，．动点，分别从，两点同时出发，点沿边向以每秒3个单位长度的速度运动，点沿边向以每秒4个单位长度的速度运动，当，到达终点，时，运动停止．设运动时间为． (1)①当运动停止时，的值为 　　． ②设，之间的距离为，则与满足 　　（选填“