2023年中考数学专题训练——实际问题与反比例函数

2023年中考数学专题训练——实际问题与反比例函数 1．如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图，其开始工作时的温度是℃，然后按照一次函数关系一直增加到℃，这样有利于打通病灶部位的血液循环，在此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至℃，然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至℃，再在此温度下沿着反比例函数关系缓慢下降至℃，如此循环下去． (1)的值为________； (2)如果在分钟内温度大于或等于℃时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为________分钟． 2．习总书记强调，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．为改善城市生态环境，某市决定从6月1日起，在全市实行生活垃圾分类处理，某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题．有A、B两种类型垃圾处理点，其占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见表： 类型 占地面积 可供使用幢数 造价（万元） A 15 18 1.5 B 20 30 2.1 (1)已知该街道可供建造垃圾初级处理点的占地面积不超过370m2，如何分配A、B两种类型垃圾处理点的数量，才能够满足该街道490幢居民楼的垃圾投放需求，且使得建造方案最省钱？ (2)当建造方案最省钱时，经测算，该街道垃圾月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似的表示为：，若每个B型处理点的垃圾月处理量是A型处理点的1.2倍，该街道建造的每个A型处理点每月处理量为多少吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低？（精确到0.1） 3．某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）． (1)请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式； (2)求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；并求出年利润的最大值． 4．某超市经营一种商品，其成本价是20元/件，设第x天的销售量为m件，销售单价为n元，且在两个月（共60天）中m与x之间的关系保持不变，n与x之间的函数关系式为n，已知第4天和第8天的销售单价分别为32元和34元，第35天和第50天的销售单价分别是35元和30.5元． (1)求n与x之间的函数关系式； (2)若第x天获得的利润为w元，并且在第一个月w与x之间的函数关系式为w（x﹣25）2+1012.5，求这两个月中哪天获得的利润最大． 5．水果店在销售某种水果，该种水果的进价为10元/．根据以往的销售经验可知：日销量（单位：）随售价（单位：元/）的变化规律符合某种函数关系．该水果店以往的销售记录如下表：（售价不低于进价） 售价（单位：元/） 10 15 20 25 30 日销量（单位：） 30 20 15 12 10 若与之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比例函数中的某一种． （1）判断与之间的函数关系，并写出其解析式； （2）水果店销售该种水果的日利润能否达到200元？说明理由． 6．新冠疫情期间，口罩的需求量增大，某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，每天生产的口罩数量相同，计划用x天（x＞4）完成． （1）求每天生产口罩y（万个）与生产时间x（天）之间的函数表达式； （2）由于疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做20万个口罩才能完成任务，求实际生产时间． 7．李师傅驾驶出租车匀速地从南昌市送客到昌北国际机场，全程约，设小汽车的行驶时间为（单位：），行使速度为（单位：），且全程速度限定为不超过． （1）求关于的函数关系式； （2）李师傅上午7点驾驶出租车从南昌市出发，在20分钟后将乘客送到了昌北国际机场，求小汽车行驶速度． 8．某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变．当该游泳池以每小时200立方米的速度放水时，经4.5小时能将池内的水放完．设放水的速度为v立方米/时，将池内的水放完需t小时． （1）求v关于t的函数表达式． （2）若要求不超过3.6小时把游泳池内的水放完，则游泳池的放水速度每小时至少要提高多少立方米？ 9．制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃． （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（写出自变量的取值范围） （2）根据