2023年九年级数学中考复习 相似三角形—8字形相似 专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《相似三角形—8字形相似》专题提升训练(附答案) 1.如图,在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,BC=2AD,对角线AC与BD交于点E.点F是线段EC上一点,且∠BDF=∠BAC. (1)求证:EB2=EF•EC; (2)如果BC=6,sin∠BAC=,求FC的长. 2.如图,在菱形ABCD中,DE⊥BC交BC的延长线于点E,连结AE交BD于点F,交CD于点G,连结CF. (1)求证:AF=CF; (2)求证:AF2=EF•GF; (3)若菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,求FG的长. 3.图①、图②、图③都是5×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长为1,点A、B、C、D均在格点上.请按要求解答问题.(画图只能用无刻度的直尺,保留作图痕迹) 要求:(1)如图①,= ; (2)如图②,在BC上找一点F使BF=2; (3)如图③,在AC上找一点M,连结BM、DM,使△ABM∽△CDM. 4.如图,在▱ABCD中,F是AB边上一点,连接CF并延长交DA的延长线于点E. (1)求证:△BCF∽△DEC. (2)若BC=10,BF=4,AE=5,则AB= . 5.如图,四边形ABCD为圆内接四边形,AB=CD,BD平分∠ABC,AC与BD相交于点E. (1)求证:△ABE∽△ACB; (2)若AD=4,BC=6,求线段DE的长度. 6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=4,BD=8,点E在边AD上,AE=AD,连结BE交AC于点M. (1)sin∠ABO的值为 . (2)求AM的长. 7.如图,点F为▱ABCD边CD上一点,连接AF并延长交BC延长线于点E. (1)求证:△ADF∽△ECF; (2)若BC=6,AF=2EF,求CE的长. 8.如图1,在矩形ABCD中,=k,E为CD边的中点,连接AE,延长AE交BC的延长线于F点,在BC边上取一点G,连接AG,使AF为∠DAG的角平分线. (1)求证:GE⊥AF; (2)如图2,若k=1,求的值; (3)若点G将BC边分成1:2的两部分,直接写出k的值. 9.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是AB延长线上一点,连接DE交AC于点F,交BC于点G. (1)求证:; (2)若DF=6,FG=4,求GE的长. 10.如图,四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,AE=AD,EC与BD相交于点G,与AD相交于点F. (1)若AE=9,AF=6,求AB的长; (2)若∠E=∠ADB,连接AG,求证:EG﹣DG=AG. 11.画图(要求:以下操作均只使用无刻度的直尺). (1)在直角坐标系中我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点.如图1中点A(1,2)、B(3,4),在图1中第一象限内找出所有的整点P(图上标为P1、P2),使得点P横、纵坐标的平方和等于20. (2)在图中过点A作一直线,使它将△ABC的面积分成1:2的两部分. (3)如图2,是大小相等的边长为1的正方形构成的网格,A、B、C、D均为格点.请在线段AD上找一点P,并连结BP使得直线BP将四边形ABCD的面积分为1:2两部分. 12.如图,E为▱ABCD的边CD延长线上的一点,连结BE交AC于点O,交AD点F. (1)求证:△AOB∽△COE; (2)求证:BO2=EO•FO. 13.如图,在▱ABCD中,DE⊥AB于点E,交AC于点F,且AE:EB=1:2. (1)求证:△AEF∽△CDF; (2)求△AEF与△AFD的面积比. 14.以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格,A,B,C,D均在格点上. (1)在图①中,的值为 ; (2)利用网格和无刻度的直尺作图,保留痕迹,不写作法. ①如图②,在AB上找一点P,使AP=3; ②如图③,在BD上找一点P,使△APB∽△CPD. 15.已知,如图△CEG的边CG和△ACE的边AE相交于点F,且FG=EG,AC∥GE,AH⊥CG交GE延长线于点M,BE⊥AE交AM于点B. (1)如图①,若点O是AB的中点,证明:OE⊥GM. (2)在(1)问的条件下如图②,连接OC,若OC=OE,AH=,CH=3,求GE的长. 16.如图,点P(m,n)是双曲线y=(x<0)上一动点,且m、n为关于a的一元二次方程9a2+ba+32=0的两根,动直线与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B,过点A与AB垂直的直线交y轴于点E,点F是AE的中点,FO的延长线交过B点与AB垂直的直线于点Q. (1)求双曲线的解析式; (2)求OP的最小值; (3)若点O到AB的距离等于OP的最小值,求的值. 17.如图,AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,过A作AD∥OC交⊙O于点D,过D作DE⊥AB