2023年中考数学专题训练——解直角三角形的应用

2023年中考数学专题训练——解直角三角形的应用 1.两栋居民楼之间的距离米,楼和均为层,每层楼高米. (1)当太阳光线与水平面的夹角为多少度时,楼的影子刚好落在楼的底部; (2)上午某时刻,太阳光线与水平面的夹角为,此刻楼的影子落在楼的第几层?参考数据: 2.如图,为测得峰顶A到河面B的高度h,当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α,前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β(此时C、D、B三点在同一直线上). (1)用含α、β和m的式子表示h; (2)当,,米时,求h的值.(精确到,,) 3.如图,小明在大楼高(即,且)的窗口处进行观测,测得山坡上处的俯角为,山脚处的俯角为,已知该山坡的坡度(即)为(点,,,,在同一个平面上,点,,在同一条直线上). (1)的度数等于_度(直接填空) (2)求,两点间的距离(结果精确到,参考数据:,) 4.如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知支架与支架所成的角,点A、H、F在同一条直线上,支架段的长为1米,段的长为1.50米,篮板底部水平支架的长为0.75米,篮板顶端F到地面的距离为4.4米. (1)求篮板底部支架与支架所成的角的度数. (2)求底座的长.(结果精确到0.1米;参考数据:,,,, 5.如图,一艘渔船位于小岛的北偏东方向,距离小岛千米的点处,它沿着点的南偏东的方向航行. (1)渔船航行多远距离小岛最近(结果保留根号)? (2)渔船到达距离小岛最近点后,按原航向继续航行千米到点C处时突然发生事故,渔船马上向小岛上的救援队求救,问救援队从处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短,最短航程是多少.(结果精确到1千米,参考数据) 6.如图,大渡口义渡古镇某建筑物楼顶立有广告牌,小玲准备利用所学的三角函数知识估测该建筑的高度.由于场地有限,不便测量,所以小玲从点B处沿坡度为的斜坡步行25米到达点C处,测得广告牌底部D的仰角为,广告牌顶部E的仰角为(小玲的身高忽略不计),已知广告牌米.(参考数据:,,) (1)求C处距离水平地面的高度; (2)求建筑物的高度. 7.桔槔俗称“吊杆”“称杆”(如图1),是我国古代农用工具,始见于墨子备城门,是一种利用杠杆原理的取水机械.如图所示的是桔槔示意图,是垂直于水平地面的支撑杆,米,是杠杆,且米,.当点A位于最高点时,. (1)求点A位于最高点时到地面的距离; (2)当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A1时,求此时水桶B上升的高度. (考数据:) 8.我市的白沙岛是众多海钓人的梦想之地.小明的爸爸周末去白沙岛钓鱼,将鱼竿摆成如图1所示.已知,鱼竿尾端A离岸边,即.海面与地面平行且相距,即.(参考数据:,,,,,) (1)如图1,在无鱼上钩时,鱼竿与地面的夹角,海面上方的鱼线与海面成一定角度.求点B到海面的距离; (2)如图2,在有鱼上钩时,鱼竿与地面的夹角,此时鱼线被拉直,鱼线,点O恰好位于海面.求点O到岸边的距离. 9.如图①,将“欢迎光临”门挂倾斜放置时,测得挂绳的一段.另一段.已知两个固定扣之间的距离.(参考数据:,,,,) (1)求点到的距离; (2)如图②,将该门挂扶“正”即,求的度数. 10.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对().如图 ,在中,AB=AC,顶角的正对记作,这时,容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解答下列问题: (1)_,_; (2)如图,已知,其中为锐角,试求的值. 11.如图是十五中行政楼的推拉门,已知门的宽度米,且两扇门的大小相同(即),将左边的门绕门轴向里面旋转,将右边的门绕门轴向外面旋转,其示意图如图(参考数据:,,) (1)求开门过程中B与C走过的路径之和; (2)此时B与C之间的距离为多少?(结果保留一位小数) 12.已知:如图,斜坡AP的坡度为5:12,坡长AP为13米,在坡顶A处的同一水平面上有一颗大树BC,在斜坡底P处测得该树的树顶B的仰角为45°,在坡顶A处测得该树的树顶B的仰角为76°.求: (1)坡顶A到地面PQ的距离; (2)树BC的高度(结果精确到1米).(参考数据:,,) 13.某校数学兴趣小组欲利用无人机测量汉丰湖的宽度(假设湖的宽度相等),如图所示,一架水平飞行的无人机在湖面所在水平线的正上方点处,此时在处测得正前方湖的右岸处的俯角为,无人机沿水平线方向继续飞行米至处,测得正前方湖的左岸处的俯角为.点,,在同一水平地面上,,且米. (1)求无人机的飞行高度.(结果保留根号) (2)求汉丰湖的宽度.(结果精确到米,参考数据:,,,,) 14.如图,是放在水平桌面上的台灯的几何图,已知台灯底座高度为2cm,固定支点O到水平桌面的距离为7.5cm,当支架OA、AB拉直时所形成的线段与点M共线且与底座垂直,此时测得B到底