北京市海淀区2022-2023学年高二上学期1月期末练习数学试题

海淀区高二年级练习 2023.01 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。 （1）在复平面内，复数对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （2）经过点P（ -1， 0）且倾斜角为60°的直线的方程是 （A） （B） （C） （D） （3）已知直线经过点A （1， 1， 2）， B（0， 1， 0），平面的一个法向量为n=（-2， 0， -4），则 （A） // （B） （C） （D） 与a相交，但不垂直 （4）已知抛物线上的点到其焦点的距离是1，那么实数的值为 （A） （B） （C）1 （D）2  （5）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点满足.若a， b，c，则下列向量中与相等的是 （A） a b c （B） a b c （C ） a b c （D） a b c （6）已知直线：，⊙O：，则“”是“直线与⊙O相交”的 （A）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （7）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线是底面ABCD所在平面内的一条动直线，记直线A1C与直线所成的角为，则的最小值是 （A） （B） （C） （D） （8）已知A， B（异于坐标原点）是圆与坐标轴的两个交点，则下列点M中，使得△MAB为钝角三角形的是 （A）M（0， 0） （B）M（4，） （C）M（2，） （D）M（1，） （9）“天问一号”是执行中国首次火星探测任务的探测器，该名称源于屈原长诗《天问》，寓意探求科学真理征途漫漫，追求科技创新永无止境.图（1）是“天问一号”探测器环绕火星的椭圆轨道示意图，火星的球心是椭圆的一个焦点.过椭圆上的点P向火星被椭圆轨道平面截得的大圆作两条切线PM， PN，则∠MPN就是“天问一号”在点P时对火星的观测角.图（2）所示的Q，R， S， T四个点处，对火星的观测角最大的是 （A） Q （B） R （C） S （D）T   （10）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M， N分别为BD1， B1C1的中点，P为正方体ABCD-A1B1C1D1表面上的动点. 下列叙述正确的是 （A）当点P在侧面AA1D1D上运动时，直线CN与平 面BMP所成角的最大值为 （B）当点P为棱A1B1的中点时，CN∥平面BMP （C ）当点P在棱BB1上时，点P到平面CNM的距离的最小值为 （D）当点PNC时，满足平面NCP的点P共有2个 第二部分（非选择题 共60分） 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。 （11）若复数 Z 满足，则 . （12）已知直线：，直线：.若，则实数= . （13）已知双曲线的渐近线为，则该双曲线的离心率为 . （14）已知椭圆 （）的左、右焦点分别是，， A（0， b），且△是面积为的正三角形.过垂直于的直线交椭圆M于B， C两点，则△ABC的周长为 （15）古希腊数学家阿波罗尼斯在其著作《圆锥曲线论》中，系统地阐述了圆锥曲面的定义和利用 圆锥曲面生成圆锥曲线的方法，并探究了许多圆锥曲线的性质.其研究的问题之一是“三线 轨迹”问题：给定三条直线，若动点到其中两条直线的距离的乘积与到第三条直线距离的 平方之比等于常数，求该点的轨迹. 小明打算使用解析几何的方法重新研究此问题，他先将问题特殊化如下： 给定三条直线：，：， ：，动点P到直线，和的距离分别为，和，且满足，记动点P的轨迹为曲线C.给出下列四个结论： ①曲线C关于无轴对称； ②曲线C上的点到坐标原点的距离的最小值为； ③平面内存在两个定点，曲线C上有无数个点P到这两个定点的距离之差为； ④的最小值为 . 其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （16）（本小题10分） 已知直线：与直线：交于点A，点A关于坐标原点的对称点为C，点B在直线上，点D在直线上. （Ⅰ ）当时，求C点的坐标； （Ⅱ ）当四边形ABCD为菱形时，求的值. （17）（本小题10分） 已知曲线M上的任意一点到点（1， 0）的距离比它到直线的距离小1. （Ⅰ）求曲线M的方程； （Ⅱ）设点E（0， 1）若过点A（2， 1）的直线与曲线M交于B，C两点，求△EB