第二 章 有理数及其运算 单元复习课件 2022—2023学年北师大版数学七年级上册

第二单元复习 零上与零下 盈利与亏损 加分与扣分　 高出与低于 具有相反意义的量 总结:具有相反意义的量的特点： （1）成对性；（2）同类性；（3）规定性. 探究新知 表示具有相反意义的量时，首先找到具有相反意义的同类量，然后将其中一个量用正数表示，与其意义相反的量就用负数表示.需注意的是：用正数、负数表示相反意义的量时，一定要说明数量和单位. 2 知识点 2 正数和负数的概念 探究新知 判断一个数是正数还是负数的方法：从符号上判断，即只含有“+”或省略符号的数（0除外）是正数，正数前面有“-”的数是负数，从数的性质上判断，即所有大于0的数都是正数，所有小于0的数都是负数. 具有相反意义的量 用正数和负数可以表示具有相反意义的量 为了表示具有相反意义的量，我们把其中一个量规定为正的，用正数来表示；而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示. 结论:(1)0既不是正数,也不是负数,0是正数与负数的分界点. (2)0不仅仅可以表示没有,它还可以表示一个确定的量. 但0是整数和自然数. 3 我们把正整数、0和负整数统称为整数； 正分数和负分数统称为分数. 探究新知 整数 正整数 零 负整数 负分数 分数 有理数 正分数 整数与分数统称为有理数 5 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 探究新知 探究新知 2.如果一个数是非负数（不是负数），那么这个数可能是正数或零. 3.如果一个数是非正数（不是正数），那么这个数可能是负数或零. 零和正数统称为非负数！ 说明： 1.分类的标准不同，结果也不同；分类的结果应无遗漏、无重复；零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 探究新知 (1)并不一定必须将某一种量规定为正,若将其中的一种量规定为正,则与其意义相反的量即为负. 对正数和负数的理解要注意以下几点: (2)负数前面的“一”号,表示这个数的性质,是性质符号,读作“负”号,但正数前面的“+”可以省略. 拓展: 将所给数填入相对应的集合的两种方法： （1）逐个考察给出的数，看它是什么数，即是否属于某一或某几个集合，如果属于就可以填入； （2）逐个填写相关的集合从给出的数中找出属于这个集合的数. . . . . 探究新知 数轴像什么？ ——像一个平放的温度计！ 知识点 1 数轴的概念及画法 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴. 9 探究新知 数轴的画法： 1.画：画一条水平直线； 2.取：在直线上取一点表示0（原点）； 4.选：选取某一长度作为单位长度. 3.定：规定直线上向右的方向为正方向; 0 1 原点 2 3 -3 -2 -1 探究新知 0 1 -1 -2 2 -3 3 数轴就是规定了原点、单位长度和正方向的直线. 数轴的三要素 单位长度 原点 正方向 思考：你认为数轴最重要的是哪几点？ 原点、正方向、单位长度一个也不能少. 结论：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示, 但是数轴上的点不都是有理数. 方法点拨 探究新知 用数轴上的点表示有理数的步骤:（1）选择恰当的单位长度建立数轴；（2）在数轴上找出所给数相对应的点，先通过这个数的符号确定它所对应的点在数轴上原点的哪一边，再在相应的方向上确定它所对应的点与原点相距几个单位长度，然后画出点即可. 12 数轴上两个点表示的数，右边数的总比左边的数大. 正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 利用数轴比较有理数大小的三个步骤： （1）画数轴； （2）定顺序，确定点在数轴上的左右顺序，标出各点； （3）定大小，根据数轴上两个点表示的数，右边的总比 左边的大，用“<”或“>”将各数连接起来 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数． 相反数的定义 特别地，0的相反数是0. 探究新知 14 求一个数的相反数的方法：求一个具体数的相反数时，只需改变这个数前面的符号，其他部分不变. 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等. 探究新知 想一想 问题1：如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？ 1.│a│就是数轴上表示数a的点与原点的距离.　　 结论： 2.互为相反数的两个数的绝对值相等. 问题2：互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？ 思考: 一个数的绝对值与这个数有什么关系？ (1)正数的绝对值是它本身; (2)负数的绝对值是它的相反数; (3) 0的绝对值是0. 探究新知 求一个数的绝对值的方法：先判断这个数是正数、0、还是负数，再根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，求出这个数的绝对值. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小