精品解析：辽宁省鞍山市千山区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年度第一学期初中九年级 教学成果评估数学学科试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，已知和的相似比是，且的面积是1，则四边形的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( ) A. 70° B. 80° C. 84° D. 86° 4 要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（　　） A 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 C 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 5. 一元二次方程的两个根分别为和，则二次函数 的对称轴是（　　） A. B. C. D. 6. 观察下列图形，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于( ) A B. C. D. 8. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分函数图像如图所示，下列结论正确的有（ ）个． ①；②；③；④方程的两个根是，；⑤当时，随增大而减小． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 方程(m+3) +3mx＝0是关于x的一元二次方程，则m＝__________． 10. 已知方程2x2﹣3x﹣5=0两根为，﹣1，则抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点间距离为_________． 11. 点，，均在二次函数的图像上，则，，的大小关系是_________． 12. 若抛物线（为常数）与轴有两个交点，则的取值范围是_________． 13. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC延长线上取一点E，连接OE交BC于点F．已知AB＝4，BC＝6，CE＝2，则CF的长＝___． 14. 如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF=2，那么线段BF的长度为__． 15. 如图，将绕直角顶点顺时针方向旋转到的位置，，分别是，的中点，已知，，求线段的长_________． 16. 在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点A的坐标为，点D的坐标为．延长交x轴于点，作第1个正方形；延长交x轴于点，作第2个正方形，…，按这样的规律进行下去，第2022个正方形的面积是__________． 三、解答题（共102分） 17. 解方程：． 18. 如图，一块面积为的矩形试验田一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的门（不包括篱笆），求这块试验田的长和宽． 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于原点成中心对称的； （2）直接写出，，的坐标． 20. 已知，是关于的一元二次方程的两实数根． （1）若方程有两个相等实数根，求的值． （2）已知等腰的一边长为7，若，恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长． 21. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接． （1）求证：平分； （2）试判断与的位置关系，并说明理由； 22. 如图，AD是∠BAC的角平分线，交△ABC的边BC于点D，BH⊥AD，CK⊥AD，垂足分别为H、K，试证明AB·DK=AC·DH． 23. 某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同． （1）求该水果每次降价的百分率； （2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示： 时间（天） x 销量（斤） 120﹣x 储藏和损耗费用（元） 3x2﹣64x+400 已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？ 24. 掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处． （1）求y关于x的函数表达式； （2）根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考