甘肃省兰州城关区兰州市第五十三中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

2020~2021学年甘肃兰州城关区兰州市第五十三中学初二下学期期中数学试卷 （满分：120分） 一、选择题（共十二题：共36分） 1. 下列各项变形是，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 式子①x-y=2，②xy，③x+y，④x-3y，⑤ x≥0，⑥x3中，属于不等式的有( ) A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 知a＜b，下列式子不一定成立的是（　　） A. na＜nb B. ﹣2a＞﹣2b C a+1＜b+1 D. a﹣1＜b﹣1 4. 等腰三角形中有一个角为100°，则其底角为（　　） A. 50° B. 40° C. 40°或100° D. 50°或100° 5. △ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边BC=4cm，最长边AB的长是( ) A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 6. 如图，在中，，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，的周长为18，则AC为（ ） A. 10 B. 16 C. 18 D. 26 7. 如图，直线y＝kx+b与直线y＝﹣交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+b x+的解集是（　　） A. x≤2 B. x≥1 C. x≤1 D. x≥2 8. 已知不等式组的解集如图所示，则不等式组的整数解个数为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A B. C. D. 11. 已知a+b=3，ab=1，则多项式a2b+ab2-a-b的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 3 D. 6 12. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（ ）． A. 2 B. 7 C. 11 D. 10 二、填空题（共四题：共12分） 13. 将多项式因式分解______． 14. 若代数式有意义，则的取值范围是______． 15. 如图，已知△ABC的周长是18，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，△ABC的面积是_____． 16. 已知关于x、y的方程组的解满足不等式﹣1≤x+y＜5，则实数k的取值范围为_________． 三、解答题（共十二题：共72分） 17. 如图，Rt△ABC中， （1）根据要求用尺规作图：作斜边AB边上的高CD，垂足为D；（不写作法，只保留作图痕迹．再用水性笔将作图痕迹加黑） （2）求CD的长 18 因式分解 （1） （2） （3） （4） 19. 利用因式分解计算： （1） （2） 20. 解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上： （1）解不等式： （2）解不等式组： 21. 计算下列各式 （1）； （2）． 22. 如图，中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，若∠B＝25°，求∠CAE度数． 23. 某街道组织志愿者活动，选派志愿者到小区服务、若每一个小区安排4人，那么还剩下73人；若每个小区安排8人，那么最后一个小区不足8人，但不少于4人，求这个街道共选拔了多少名志愿者？ 24. 如图：直线l1：y=kx与直线l2：y=mx+n相交于点P(1,1)，且直线l2与x轴，y轴分别相较于A，B两点，△POA的面积是1． （1）求△POB的面积； （2）直接写出kx>mx+n的解集． 25. 若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围． 26. 如图，AD是△ACE的角平分线，BA＝BC，BDAE． 求证：∠C＝∠E． 27. 已知a，b，c为三角形ABC的三边，且满足，试判断三角形ABC的形状． 28. 某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表： A B 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 400 280 某校根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，送七年级师生到基地参如社会实践活动，设租用B型客车x辆，根据要求回答下列问题： （1）用含x的式子填表： 车辆数（辆） 载客量 A B x （2）若要保证租车费用不超过1800元，求x的最小值，并写出此时的租车方案和租车费用． 2020~2021学年甘肃兰州城关区兰州市第五十三中学初二下学期期中数学试卷 （满分：120分） 一、选择题（共十二题：共36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答