2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数的最值

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数的最值 1．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线过点A． (1)求出抛物线解析式的一般式； (2)抛物线上的动点D在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点D的坐标； (3)若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求的最小值． 2．如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点B作直线直线，交抛物线y于另一点D，点P为直线上方抛物线上一动点． (1)求线段的长． (2)过点P作轴交于点Q，交直线于点F，过点P作于点E，求的最大值及此时点P的坐标． (3)如图2，将抛物线向右平移3个单位得到新抛物线，点M为新抛物线上一点，点N为原抛物线对称轴一点，直接写出所有使得A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时点N的坐标，并写出其中一个点N的坐标的求解过程． 3．如图，抛物线与轴交于，两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)设（1）中的抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出面积的最大值．若没有，请说明理由． 4．如图，已知抛物线（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B． (1)若直线y＝mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使MA+MC的值最小，求点M的坐标； (3)设P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标． 5．在平面直角坐标系中，直线y＝mx-2m与x轴，y轴分别交于A，B两点，顶点为D的抛物线y＝-x2+2mx-m2+2与y轴交于点C． (1)如图，当m＝2时，点P是抛物线CD段上的一个动点． ①求A，B，C，D四点的坐标； ②当△PAB面积最大时，求点P的坐标； (2)在y轴上有一点M（0，m），当点C在线段MB上时， ①求m的取值范围； ②求线段BC长度的最大值． 6．如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为线段BC上的一动点（不与B、C重合），轴，且交抛物线于点M，交x轴于点N，当的面积最大时，求点P的坐标及最大面积； （3）在（2）的条件下，当的面积最大时，点D是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点E，使得以A、P、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为，抛物线经过A，B，C三点． （1）求抛物线的解析式； （2）直线AD与y轴负半轴交于点D，且，求证：； （3）在（2）的条件下，若直线与抛物线的对称轴l交于点E，连接，在第一象限内的抛物线上是否存在一点P，使四边形的面积最大？若存在，请求出点P的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于，点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点是抛物线上的一动点，且在直线的上方，当取得最大值时，求的最大值和点的坐标； （3）在直线的上方，抛物线上是否存在点，使四边形的面积为15？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．已知抛物线经过点，与轴交于，两点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，为抛物线上，之间的动点，过点作轴于点，于点，求的最大值； （3）如图2，平移抛物线的顶点到原点，得到抛物线，直线交抛物线于，两点，已知点，连接，分别交抛物线于另一点，，求证：直线经过一个定点． 10．已知抛物线C：y1＝﹣x2+bx+4． （1）如图，抛物线与x轴相交于两点（1﹣m，0）、（1+m，0）． ①求b的值； ②当n≤x≤n+1时，二次函数有最大值为3，求n的值． （2）已知直线l：y2＝2x﹣b+9，当x≥0时，y1≤y2恒成立，求b的取值范围． 11．如图，抛物线y=x2+mx+4m与x轴交于点A(，0）和点B(，0)，与y轴交于点C，，若对称轴在y轴的右侧． （1）求抛物线的解析式 （2）在抛物线的对称轴上取一点M，使|MC-MB|的值最大； （3）点Q是抛物线上任意一点，过点Q作PQ⊥x轴交直线BC于点P，连接CQ，当△CPQ是等腰三角形时，求点P的坐标． 12．在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）抛物线的对称轴为_______； （2）若当时，的最小值是，求当时，的最大值； （3）已知直线与抛物线存在两个交点，设左侧的交点为点，当时，求的取值范围． 13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2―mx―n的图像与坐标轴交于A