精品解析：辽宁省沈阳市铁西区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年辽宁省沈阳市铁西区九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C D. 2. 若，则下列比例式成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 有两张卡片正反面上分别写有一个数字：，5，两张卡片除数字外无其它差别，把它们背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，然后把卡片放回并洗匀，再随机抽取另一张，记录下卡片上的数字，则两次抽取的卡片上的数字都是﹣2的概率是（　　） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　） A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 9 5. 如图，在菱形中，对角线，则的面积为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 6. 四边形的边长分别为2，4，6，5，四边形和四边形相似，且四边形最短边的长为6，则它的最长边长为（　　） A. 12 B. 15 C. 18 D. 24 7. 方程根的情况是（　　） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无实数根 8. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，正方形的顶点C，D在第二象限，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点D，E分别在边，上，，则下列结论不正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 某批发商在外地购买了同一型号的a把椅子，需要托运回本市，这批椅子的总价为18300元，每把椅子的运费是5元，如果少买一把椅子，那么剩下的椅子的运费总和恰好等于一把椅子的价钱，则a的值是（　　） A. 52 B. 60 C. 61 D. 71 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 一元二次方程的根是__________． 12. 一个不透明的盒子中装有黑球和白球共10个，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有___________个． 13. 一种商品每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，则可列出方程 _____． 14. 如图，菱形的对角线与相交于点，点为的中点，连接，，，则_____． 15. 如图，某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆的高度，把标杆直立在同一水平地面上，同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是，，点，，，在同一直线上，，，，则_____m． 16. 如图，在平行四边形中，，，，点M在直线上，点N在边上，连接，将沿直线翻折，点D的对应点E恰好在边上，当最大时，_____． 三、（17题6分，18题、19题各8分，共22分） 17. 解方程：． 18. 如图，点，分别在正方形边，上，且，求证：． 19. 九年一班决定从班级演讲比赛中表现优秀甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名同学参加学校的演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 四、（20、21题各8分，共16分） 20. 如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD，求证：△ABC∽△DEC． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）当是方程的一个根时，求的值； （2）方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围． 五、（本题10分） 22. 如图，已知． ①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点； ②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点； ③作射线交BC于点D； ④分别以点A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点； ⑤作直线，分别交，于点，．依据以上作图，若，，． （1）求的长； （2）　 　． 六、解答题（共1小题，满分12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为，动点D从点B出发以每秒3个单位长度的速度向点O运动，同时点E从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动，运动时间为t（秒），当时，作DF⊥x轴交直线于点F，连接． （1）求点A和点B的坐标； （2）求证：四边形是矩形； （3）当与相似时，请直接写出t的值． 24 国庆节期间，某网店直接从工厂购进A，B两款保温杯，进货价和销售价如表：（注：利润＝销售价﹣进货价） 类别 价格 A款保温杯 B款保温杯 进货价（元/个） 35 28 销售价（元/个） 50 40 （1）网