2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与线段、周长

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与线段、周长 1.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,抛物线的对称轴经过点,作直线.是该抛物线上一点,过点作轴的垂线交于点,过点作于点,以、为边作矩形. (1) _; (2)当点P在抛物线A,B两点之间时,求线段长度的最大值; (3)矩形与此抛物线相交,抛物线被截得的部分图象记作G,G的最高点的纵坐标为m,最低点纵坐标为n,当时,求点P的坐标. 2.如图,直线与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线过点A. (1)求出抛物线解析式的一般式; (2)抛物线上的动点D在一次函数的图象下方,求面积的最大值,并求出此时点D的坐标; (3)若点P为x轴上任意一点,在(2)的结论下,求的最小值. 3.平面直角坐标系中,抛物线与直线交于点,,与y轴交于点C. (1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标; (2)如图1,连接,点P是线段上方抛物线上的一个动点,过点P作PZx轴交于点Z,过点P作PQCB交直线于点Q,求的最大值及此时点P的坐标; (3)如图2,在(2)的条件下,将该抛物线向下平移个单位,向右平移3个单位,使得P点对应点.点S是新抛物线对称轴上一点,在平面上否存在一点N,使以、S、A、N为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由. 4.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与两坐标轴分别相交于三点. (1)求证:; (2)点是第一象限内抛物线上的动点,过点作轴的垂线交于点,交轴于点. ①求的最大值; ②点是的中点,若以点为顶点的三角形与相似,求点的坐标. 5.综合与探究: 已知:二次函数的图象的顶点为,与轴交于,A两点,与轴交于点,如图: (1)求二次函数的表达式; (2)在抛物线的对称轴上有一点,使得的周长最小,求出点的坐标; (3)若点在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点,使得以A、、、为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由. 6.如图,已知二次函数y=x2-x-的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点. (1)求A、B、C三点的坐标; (2)求直线BC的函数表达式; (3)若D是线段OB上一个动点,过D作x轴的垂线交直线BC于E点,交抛物线于F点,求线段EF的最大值. 7.二次函数的图象经过点,,与y轴交于点C,点P为第二象限内抛物线上一点,连接、,交于点Q,过点P作轴于点D. (1)求二次函数的表达式; (2)连接,当时,求直线的表达式; (3)请判断:是否有最大值,如有请求出有最大值时点P的坐标,如没有请说明理由. 8.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线的顶点,与轴相交于,两点,与轴交于点,与直线相交于,两点. (1)求抛物线的函数表达式; (2)当时,求的值; (3)如图2,作轴交的延长线于,当的周长最小时,求点的坐标. 9.如图,二次函数的图象与轴交于A,两点,与轴交于点,且关于直线对称,点A的坐标为. (1)求二次函数的表达式; (2)连接,若点在y轴上时,和的夹角为,求线段的长度; (3)当时,二次函数的最小值为,求的值. 10.如图1,在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于点、.与y轴交于点C,点P是该抛物线的对称轴(x轴上方部分)上的一个动点. (1)求抛物线的函数表达式; (2)连接AP、BP将沿直线AP翻折,得到,当点落在该抛物线的对称轴上时,求点P的坐标; (3)如图2,过点P作轴交抛物线于点E、F,连接AC,交线段EF于M,AC、OF交于点N.求的最大值. 11.如图,在平面直角些标系中,二次函数y=ax2+bx﹣的图象经过点A(﹣1,0),C(2,0),与y轴交于点B,其对称轴与x轴交于点D. (1)求二次函数的表达式及其顶点的坐标; (2)若P为y轴上的一个动点,连接PD,求PB+PD的最小值; (3)M(x,t)为抛物线对称轴上一个动点,若平面内存在点N,使得以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形,则这样的点N共有 个. 12.如图,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,抛物线的对称轴为直线,交抛物线于点,交轴于点. (1)求抛物线的函数表达式及点、点的坐标; (2)抛物线对称轴上的一动点从点出发,以每秒1个单位的速度向上运动,连接,,设运动时间为秒(),在点的运动过程中,请求出:当为何值时,? (3)若点在抛物线上、两点之间运动(点不与点、重合),在运动过程中,设点的横坐标为,的面积为,求关于的函数关系式,并求为何值时有最大值,最大值是多少? 13.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,﹣4),直线x=﹣2与x轴相交于点B,连接OA,抛物线y=﹣x2从点O沿OA方向平移,与直线x=﹣2交于点P,顶点M到点A时停止移动. (1)线段OA所在直线的函数解析式是 ; (2)设平移后抛