2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与三角形

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与三角形 1.如图,已知抛物线y=﹣x2﹣4x+5与x轴相交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.直线l与抛物线交于B,D两点,且点D的坐标为(﹣4,5).直线m是抛物线的对称轴,与直线l交于点M. (1)求点A,C两点的坐标及直线l的表达式; (2)如图2,点E,F是直线m上的两个动点(点F在点E下方),且EF=2,连接AD,DE,AF.求四边形ADEF周长的最小值; (3)在直线m上是否存在一点P,使得△BDP为直角三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 2.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C.连接BC交抛物线的对称轴于点E,D是抛物线的顶点,连接OE. (1)求此抛物线的解析式; (2)H为抛物线的对称轴上一点,若使得△CAH的周长最小,则点H的坐标为 ; (3)若点P在x轴下方的抛物线上,且S△ABP=4S△COE,求点P的坐标; (4)在抛物线的对称轴上存在点M,使△ACM为等腰三角形,请直接写出点M的坐标. 3.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,已知B点的坐标为(3,0),C点的坐标为(0,3). (1)求抛物线的解析式; (2)图1中,点P为抛物线上的动点,且位于第二象限,过P,B两点作直线l交y轴于点D,交直线AC于点E.是否存在这样的直线l:以C,D,E为顶点的三角形与△ABE相似?若存在,请求出这样的直线l的解析式;若不存在,请说明理由. (3)图2中,点C和点C'关于抛物线的对称轴对称,点M在抛物线上,且∠MBA=∠CBC',求M点的横坐标. 4.如图,抛物线y=ax2+bx﹣4经过点C(﹣1,0),点B(4,0),交y轴于点A,点H是该抛物线上第四象限内的一个动点,HE⊥x轴于点E,交线段AB于点D,HQ⊥y轴,交y轴于点Q. (1)求抛物线的函数解析式. (2)若四边形HQOE是正方形,求该正方形的面积. (3)连接OD、AC,抛物线上是否存在点H,使得以点O、A、D为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,请直接写出点H的坐标,若不存在,请说明理由. 5.如图.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点A的坐标为(﹣1,0),对称轴为直线x=1.点M为线段OB上的一个动点,过点M作直线l平行于y轴交直线BC于点F,交抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)于点E. (1)求抛物线的解析式; (2)当以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似时,求线段EF的长度; (3)如果将△ECF沿直线CE翻折,点F恰好落在y轴上点N处,求点N的坐标. 6.已知抛物线y=ax2+bx+8与x轴交于A(﹣3,0),B(8,0)两点,交y轴于点C,点P是抛物线上一个动点,且点P的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式; (2)如图1,若点P在BC上方的抛物线上运动(不与B、C重合),过点P作x轴的垂线,垂足为E,交BC于点D,过点P作BC的垂线,垂足为Q,若△PQD≌△BED,求m的值; (3)如图2,将直线BC沿y轴向下平移5个单位,交x轴于点M,交y轴于点N.过点P作x轴的垂线,交直线MN于点D,是否存在一点P,使△BMD是等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的m的值;若不存在,请说明理由. 7.如图,直线y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B.(1)求点B的坐标和抛物线的解析式; (2)M为线段OA上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标; (3)将抛物线在0≤x≤3之间的部分记为图象L,将图象L在直线y=t上方部分沿直线y=t翻折,其余部分保持不动,得到一个新的函数图象,记这个函数的最大值为a,最小值为b,若a﹣b≤3,请直接写出t的取值范围. 8.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,AC=4,以AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,若C(0,2). (1)请直接写出A、B的坐标; (2)求经过A、B、C三点的抛物线表达式; (3)l为抛物线对称轴,P是直线l右侧抛物线上的点,过点P作l的垂线,垂足为D,E是l上的点.要使以P、D、E为顶点的三角形与△ABC全等,求满足条件的点P,点E的坐标. 9.如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形.∠ACB=90°,AC=BC,OA=1,OC=4.抛物线y=﹣x2+bx+c经过A,B两点,抛物线的顶点为D. (1)求顶点D的坐标; (2)点E是Rt△ABC斜边AB上一动点(点A、B除外),过点E作x