精品解析：上海市长宁区2022-2023学年高一上学期期末数学试题

上海市长宁区2022-2023学年高一上期末 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填㝍结果，每个空格填对得3分，否则一律得0分． 1. 用符号“”“”或“”填空：_____________． 2. 已知方程的两根为，则____________． 3 若，则_____ 4. 已知，用表示____________． 5. 若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是____________． 6. 已知直角三角形的斜边长为，则该直角三角形面积的最大值是____________． 7. 已知幂函数在区间是严格减函数，且图像关于轴对称，写出一个满足条件的____________． 8. 指数函数在上最大值与最小值之差为6，则__________. 9. 已知函数在区间上是严格增函数，则实数的范围是____________． 10. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是____________． 11. 已知函数是定义在实数集上的偶函数，当时，的图像如图所示，则关于的不等式的解集为____________． 12. 设，若存在唯一的使得关于的不等式组有解，则的范围是____________． 二、选择题（本大题共有4小题，满分12分） 13. 如图，点、分别为的边、上的两点，若，则是的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 用反证法证明命题:“若，则或”时，应假设（ ） A. 或 B. 若或，则 C. 且 D. 若且，则 15. 如果，那么下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数，下列命题中: ①若函数在区间上单调函数，则函数在区间上是严格增（减）函数; ②若函数在区间上单调函数，则是函数在在区间上的最大（或最小）值； ③若函数的图像是一段连续曲线，如果，则函数在上没有零点； 真命题的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 三、解答题（本大题满分52分） 17. 已知集合，集合，且集合，求实数、的值以及． 18. 解下列不等式: （1）; （2）． 19. 科学家用死亡生物的体内残余碳成分束推断它的存在年龄．生物在生存的时候，由于需要呼吸，其体内的碳含量大致不变．生物死去后会停止呼吸，此时体内原有的碳含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），且大约每经过年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，设某一刚死亡生物体内碳含量为． （1）按上述变化规律，此死亡生物体内碳含量与死亡年数之间有怎样的关系? （2）当死亡生物体内碳的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳了，请问该生物死亡年后，用一般的放射性探测器能测到它体内的碳吗? 20. 设． （1）判断函数奇偶性，并说明理由; （2）判断函数在其定义域上的单调性，并说明理山; （3）若，求的取值范围． 21. 若两个函数和对任意都有，则称函数和在上是“密切”． （1）已知命题“函数和在上是“密切”的”，判断该命题的真假．若该命题为真命题，请给予证明;若为假命题，请说明理由; （2）若函数和在上是“密切”的，求实数的取值范围； （3）已知常数，若函数与在上是“密切”的，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市长宁区2022-2023学年高一上期末 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填㝍结果，每个空格填对得3分，否则一律得0分． 1. 用符号“”“”或“”填空：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由集合间的关系即可求. 【详解】a为集合的其中一个元素，故. 故答案为：. 2. 已知方程的两根为，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】结合韦达定理求解即可. 【详解】 故答案为： 3. 若，则_____ 【答案】； 【解析】 分析】 根据对数运算与指数运算的关系可直接求得结果. 【详解】，. 故答案为：. 4. 已知，用表示____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的运算法则求解即可. 【详解】 ， 故答案为: . 5. 若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意，转化为在上恒成立，利用判别式求解. 【详解】因为不等式的解集是， 在上恒成立， ，即． 故答案为: . 6. 已知直角三角形的斜边长为，则该直角三角形面积的最大值是____________． 【答案】100 【解析】 【分析】设两直角边为，则，进而根据基本不等式求解即可. 【详解】解：设两直角边为