2023 年九年级数学中考复习 圆 解答综合练习题

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆》解答综合练习题（附答案） 1．如图，△ABC中，∠A＝45°，D是AC边上一点，⊙O过D、A、B三点，OD∥BC． （1）求证：直线BC是⊙O的切线； （2）OD，AB相交于点E，若AB＝AC，OD＝r，写出求AE长的思路． 2．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E． （1）求证：∠BDC＝∠A； （2）若CE＝4，DE＝2，求⊙O的直径． 3．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，直线CG与⊙O相切于点C，CG∥AE，CG与BA的延长线交于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F． （1）求证：＝； （2）若∠EAB＝30°，CF＝a，写出求四边形GAFC周长的思路． 4．如图，△ABC内接于⊙O，直径DE⊥AB于点F，交BC于点M，DE的延长线与AC的延长线交于点N，连接AM． （1）求证：AM＝BM； （2）若AM⊥BM，DE＝8，∠N＝15°，求BC的长． 5．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于点E，交BC于点F，连接DF． （1）求证：DF＝2CE； （2）若BC＝3，sinB＝，求线段BF的长． 6．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP＝RQ． （1）求证：RQ是⊙O的切线； （2）求证：OB2＝PB•PQ+OP2； （3）当RA≤OA时，试确定∠B的取值范围． 7．如图，AB＝AC，AB是直径，求证：BC＝2DE． 8．如图，△ABC中，AB＝AC，以边BC为直径的⊙O与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作⊙O的切线DE，使DE⊥AC于E． （1）求证：△ABC是等边三角形； （2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，连接FH，若BC＝4，求FH的长． 9．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作⊙O的切线交AC于点F． （1）求证：DF⊥AC； （2）如果sinC＝，AE的长为2．求⊙O的半径． 10．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于D，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G． （1）求证：CG是⊙O的切线； （2）若∠EAB＝30°，CF＝2，求AG的长． 11．如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE为⊙O的切线． （1）求证：DE⊥BC； （2）如果DE＝2，tanC＝，求⊙O的直径． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F． （1）求证：∠CBF＝∠CAB； （2）连接BD，AE交于点H，若AB＝5，tan∠CBF＝，求BH的值． 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O是BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆过AB上一点D． （1）若AD＝AC，求证：AB是⊙O的切线； （2）若BE＝4，BD＝8，求CE和AD的长． 14．如图1，E是正方形ABCD的边AB上的一点，过点E作DE的垂线交∠ABC的外角平分线于点F，求证：FE＝DE． 小韬同学是一位聪明好学而且有钻研精神的同学，他发现∠DEF＝∠DBF＝90°，于是可以得到B、F、D、E四点共圆． （1）请你帮小韬同学确定该圆的直径为　 　． （2）请在图中作出该圆．小韬同学发现对两个圆周角∠DBE＝∠DFE＝45°，于是△DEF为等腰直角三角形，于是不用证全等就证明了FE＝DE； （3）通过以上材料解决下列问题，△ABC是等边三角形，D为边BC上一点，∠ADE＝60°，DE交∠ACB的外角平分线于点E，于是猜测AD　 　DE（“＞”“＝”或“＜”），并证明你的结论． 15．如图，AB是⊙O的直径，∠B＝∠CAD． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD＝5，CD＝4时，求AF的值． 16．如图，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得AC，连接BC，作△ABC的外接圆⊙O，点P为劣弧上的一个动点，弦AB、CP相交于点D． （1）求∠APB的大小； （2）当点P运动到何处时，PD⊥AB？并求此时CD：CP的值； （3）在点P运动过程中，比较PC与AP+PB的大小关系，并对结论给予证明． 17．如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O交CA于点E，点G是AD的中点． （1）求证：GE是⊙O的切线； （2）若AC⊥BC，且AC＝8，BC＝6，求切线GE的长． 18．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足