精品解析：天津市静海区第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

高三数学定时训练 一､涉及教材内容题（每题5分共45分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数在的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与直线相互垂直，则实数的值是（ ） A. 或1 B. 1 C. D. 或6 6. 已知正方体的棱长为2，则三棱锥的体积为（ ） A B. C. 4 D. 6 7. 设i是虚数单位，复数的虚部等于_________. 8. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线焦点为F，点在抛物线上，则PF的长为______． 9 __________． 二､常规巩固题 10. 已知抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，且双曲线的两条渐近线相互垂直，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，给出下列结论： ①的最小正周期为； ②在区间内单调递增； ③函数的对称轴方程为 ④将函数的图像向左平移个单位长度，可得到函数的图像． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②④ B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 12. 已知直线与圆相交于，两点，则线段的长度为___________. 13. 已知，则的最小值为__________． 14. 在等腰梯形中，已知，动点和分别在线段和上，且，则最大值为__________． 15. 已知定义在上的函数若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 16. 在中，角的对边分别为，已知的面积为，周长为．且． （1）求及的值； （2）求的值． 17. 如图，在四棱锥中，平而为的中点，在上，且 （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值； （3）点是线段上异于两端点的任意一点，若满足异面直线与所成角的余弦值为，求的长． 18. 已知椭圆的左右焦点为为其上顶点，正三角形 （1）求椭圆的离心率； （2）若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于的面积是，求椭圆的方程． 三､思维能力提高题 19. 设是递增的等差数列，是等比数列，已知，． （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和； （3）设，求数列的前项和及的最小值． 20. 已知函数． （1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围； （2）若直线是函数图象的切线，求的最小值； （3）当时，若与的图象有两个交点，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学定时训练 一､涉及教材内容题（每题5分共45分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解绝对值不等式化简集合，再利用并集、交集运算求解作答. 【详解】由解得，即，而， 于得，又， 所以. 故选：C 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解出一元二次不等式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】由可得，即， 则是的充分不必要条件， 故选：A. 3. 函数在的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过正切函数定义域可排除A，B，通过函数的奇偶性可排除C. 【详解】由于正切函数有意义，故需，即可排除A，B； 由于为奇函数，其图象应关于原点对称，即可排除C， 故选：D. 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用幂函数、对数函数的性质，结合“媒介”数比较大小作答. 【详解】，， 则有，所以. 故选：B 5. 已知直线与直线相互垂直，则实数的值是（ ） A. 或1 B. 1 C. D. 或6 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用两直线互相垂直的条件列式，再求解作答. 【详解】因为直线与直线相互垂直， 则有，即，解得或， 所以实数的值是或6. 故选：D 6. 已知正方体的棱长为2，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】如图三棱锥是由正方体截去四个小三棱锥，从而可得答案. 【详解】如图三棱锥是由正方体截去四个小三棱锥 又 所以 故选：B 7. 设i是虚数单位，复数的虚部等于_________. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析:,所以的虚部为 考点:复数相关概念、复数运算 8. 在平面直角坐标系xOy中，抛