河北省石家庄市平山县外国语中学2022-2023学年高二上学期数学寒假作业3.1.1椭圆及其标准方程综合练习

河北省石家庄市平山县外国语中学高二年级寒假数学作业3.1.1椭圆及其标准方程综合练习 一、单选题 1．点是椭圆上的动点，则到椭圆两个焦点的距离之和为（    ） A． B． C． D． 2．若椭圆上一点A到焦点的距离为2，则点A到焦点的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知分别是椭圆的左、右焦点，点，点在椭圆上，，分别是的中点，且的周长为，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知圆C的方程为，，A为圆C上任意一点，若点P为线段AB的垂直平分线与直线AC的交点，则点P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（    ） A．13 B．12 C．9 D．6 6．设，分别是椭圆：的左、右两个焦点，若上存在点满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，是椭圆：的左、右焦点，离心率为，点的坐标为，则的平分线所在直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，现有一个水平放置的椭圆形台球盘，点是它的焦点，长轴长为4，焦距为2，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程可能是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 10．点，为椭圆C的两个焦点，若椭圆C上存在点P，使得，则椭圆C方程可以是（    ） A． B． C． D． 11．已知椭圆M：的左右焦点分别为，左右顶点分别为，P是椭圆上异于的任意一点，则下列说法正确的是（    ） A．周长为 B．面积最大值为 C．存在点P满足： D．若面积为，则点P横坐标为 12．已知F为椭圆C：的左焦点，直线l：与椭圆C交于A，B两点，轴，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（    ） A． B．的最小值为2 C．直线BE的斜率为 D．为钝角 三、填空题 13．若椭圆上一点到焦点的距离为，则点到另一焦点的距离为______． 14．已知是椭圆的左焦点，P是此椭圆上的动点，是一定点，则的最大值为______． 15．古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆.人们将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知点，，动点满足，记动点的轨迹为曲线，给出下列四个结论： ①曲线的方程为； ②曲线上存在点，使得到点的距离为； ③曲线上存在点，使得到点的距离大于到直线的距离； ④曲线上存在点，使得到点与点的距离之和为. 其中所有正确结论的序号是___________. 16．已知，则的最值为_________. 四、解答题 17．已知两个定点，的距离是6，动点P到这两个定点的距离之和是6，那么动点P的轨迹是什么？ 18．椭圆（）的左右焦点分别为，，其中，为原点．椭圆上任意一点到，距离之和为． （1）求椭圆的标准方程及离心率； （2）过点的斜率为2的直线交椭圆于、两点．求的面积． 19．已知椭圆的离心率为，点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）O是坐标原点，过椭圆的右焦点直线交椭圆于P，Q两点，求的最大值． 20．已知椭圆，过点且与轴平行的直线与椭圆恰有一个公共点，过点且与轴平行的直线被椭圆截得的线段长为. (1)求椭圆的标准方程； (2)设过点的动直线与椭圆交于两点，为轴上的一点，设直线和的斜率分别为和，若为定值，求点的坐标. 21．设P为椭圆上的一个动点，过点P作椭圆的切线与圆O：相交于M、N两点，圆O在M、N两点处的切线相交于点Q. (1)求点Q的轨迹方程； (2)若P是第一象限内的点，求OPQ面积的最大值. 22．已知椭圆的焦距为，点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于，两点且线段的中点为，的平分线交轴于点，求证轴. 参考答案 1--8CDBCC DAA 9．ACD 10．AC 11．BD 12．AC 13． 14． 15．①④ 16．最大值为，最小值为. 17．因，是两个定点，且，而，即， 所以动点P的轨迹是线段. 18．（1）由题意，，， 所以椭圆的标准方程为，离心率为； （2）直线的方程为，代入椭圆方程得 设，则 ∴， 又∵点到直线的距离 即的面积为. 19．解：（1）由得，所以 由点在椭圆上得解得， ， 所求椭圆方程为． （2），设直线， 代入方程化简得， 由韦达定理得，， 的面积为， 所以求ABC的最大值即求的最大值． ． 令，上式可表示成， 在单调递增，所以当时取得最大值9，此时． 20．（1）解：由题意