河北省石家庄市平山县外国语中学2022-2023学年高二上学期数学寒假作业1.1 空间向量及其运用综合练习卷

河北省石家庄市平山县外国语中学高二年级寒假数学作业 1.1 空间向量及其运用综合练习卷 一、单选题 1．如图，在三棱锥S—ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足，若，，，则（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，平行六面体中，，，若线段，则（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列各式： ①． ②． ③． ④． 其中运算结果为向量的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若是平面α内的两个向量，则（    ） A．α内任一向量(λ，μ∈R) B．若存在λ，μ∈R使＝，则λ＝μ＝0 C．若不共线，则空间任一向量 (λ，μ∈R) D．若不共线，则α内任一向量 (λ，μ∈R) 5．已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平行六面体中，，，则（    ） A．1 B． C．9 D．3 7．已知棱长为的正方体，点在空间直角坐标系的轴上移动，点在平面上移动，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 8．已知半径为1的球面上有四个点，，且，则四面体的体积最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．向量与的长度相等 B．在空间四边形ABCD中，与是相反向量 C．空间向量就是空间中的一条有向线段 D．方向相同且模相等的两个向量是相等向量 10．在正三棱柱中，，，与交于点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（    ） A． B．存在点，使得 C．三棱锥的体积为 D．直线与平面所成角的余弦值为 11．（多选）在三维空间中，叫作向量与的外积，它是一个向量，且满足下列两个条件：①，，且，，三个向量构成右手系（如图所示）；②.在正方体中，已知其表面积为S，下列结论正确的有（    ） A． B． C． D．与共线 12．如图，在长方体中，，，分别是棱，的中点，点在侧面内，且，则三棱锥外接球表面积的取值可能是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．若，则直线与平面的位置关系为____． 14．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设，，，，A1C1与B1D1的交点为E，则=_____. 15．在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若=，=，=，则=_____． 16．如图，在三棱锥中，已知，，设，则的最小值为______. 四、解答题 17．已知向量，，不共面，，，．求证：B，C，D三点共线． 18．已知平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝4，AD＝3，AA′＝5，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°. （1）求AC′的长；（如图所示） （2）求与的夹角的余弦值． 19．已知､､是不共面的向量，且，，，. (1)判断P､A､B､C四点是否共面； (2)能否用､､表示？并说明理由. 20．如图所示，四边形ABCD是矩形，，AB=4，EF=2，和都是边长为2的等边三角形，G是AD上一动点，求FG的长度的范围． 21．如图，在三棱锥中，点为棱上一点，且，点为线段的中点． (1)以为一组基底表示向量； (2)若，，，求． 22．已知正方体的棱长为1，E为棱上的动点.求向量在向量方向上投影的数量的取值范围. 参考答案 1--8DCDDC DDB 9．AD 10．AC 11．ACD 12．BCD 13．平面或平面 14． 15． 16． 17．，而， 所以，故B，C，D三点共线． 18．（1）可得＝＝， ＝＝+2（） ＝42+32+52+2（4×3×0+4×）＝85 故AC′的长等于＝ （2）由（1）可知＝，＝ 故＝（）（） ＝ ＝＝ 又＝＝＝＝5 故与的夹角的余弦值＝＝ 19．(1)假设P､A､B､C四点共面，则存在实数x､y､z， 使，且， 即. 比较对应的系数，得到关于x､y､z的方程组， 解得，这与矛盾， 故P､A､B､C四点不共面； (2) 能用､､表示，理由如下： 若､､共面，则存在实数m､n，使， 同（1）可证，､､不共面，即是向量､与的线性组合， 令，，， 由，得， 所以 . 20．连接AF，过作，交AB于点，如下图所示，易得四边形EFBH为平行四边形， ∵，，∴， 又，，∴， 设， 则， ∴ ， 当时，取得最小值为；当或1时，取得最大值为， ∴FG的长度的范围是． 21．（1）∵为线段的中点，∴， ∵，∴， ∴ ； （2） ． 22．由已知E为棱上的动点，设 因为 所以 所以向量在向量方向上投影的数量为， 又，， 所以向量在向量方向上投影的数量的取值范围为 学科网（北京）股份有限公司 $