专题01 平行线的判定与性质重难点题型专训-2022-2023学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题01 平行线的判定与性质重难点题型专训 【题型目录】 题型一 平行公理的应用 题型二 “三线八角”判定直线平行 题型三 平行线判定的综合 题型四 平行线性质的综合 题型五 根据平行线的性质求角度 题型六 平行线的性质在生活中的实际应用 题型七 平行线的判定与性质综合（折叠问题） 题型八 平行线的判定与性质综合（旋转问题） 【经典例题一 平行公理的应用】 【例1】（2021春·山东泰安·七年级校考期中）给出下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若，则点B是线段AC的中点；⑤同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥平行于同一直线的两条直线互相平行．其中正确的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据直线公理、平行线公理以及垂线公理得①过两点有且只有一条直线；③两点之间，线段最短；⑤同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥平行于同一直线的两条直线互相平行正确；②连接两点的线段叫做两点间的距离；④若，则点是线段的中点错误． 【详解】解：①过两点有且只有一条直线；③两点之间，线段最短；⑤在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．⑥平行于同一直线的两条直线互相平行． ①③⑤⑥正确； ②连接两点的线段的长度叫做两点间的距离； ④若且三点共线，则点是线段的中点； ②④错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行公理、直线的性质、两点间的距离以及垂线的性质，解题的关键是基础知识要熟练掌握． 【变式训练】 【变式1】（2022·全国·七年级专题练习）下列说法中是真命题正确的个数有（   ）个 （1）若ab，bd，则ad；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）两条直线不相交就平行；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据平行线的定义与判定、垂线的性质、平行公理对各小题分析判断后即可得解． 【详解】（1）若ab，bd，则ad，故原说法正确； （2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误； （3）在同一平面内，两条直线不相交就平行，故原说法错误； （4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平行公理，平行线的性质定义，垂线的性质，关键是熟练掌握课本内容． 【变式2】（2020春·黑龙江牡丹江·七年级校考期中）给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3）相等的两个角是对顶角； （4）三条直线两两相交，有三个交点； （5）若a⊥b，b⊥c，则a⊥c． 其中正确的有________个 【答案】1 【分析】根据各小题的描述情况，判断各小题的正误，即可得到答案． 【详解】解：（1）∵两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故（1）不正确； （2）∵平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故（2）正确； （3）∵对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故（3）不正确； （4）∵三条直线两两相交，也可能是交于同一个点，故（4）不正确； （5）∵若ab，bc，则ac，故（5）不正确， 正确的只有（2）一个选项， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考察了平面内直线的位置关系，平行公理的应用、直线相交交点个数问题，解题的关键在于画出题意所示的直线位置图，以此判断说法的正误． 【变式3】（2023春·七年级单元测试）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P． (1)过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：①AB⊥MN；②； (2)过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E； (3)若格点F使得△PFM的面积等于4，则这样的点F共有 个． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)6 【分析】（1）根据网格作图即可； （2）根据网格作图即可； （3）根据网格作图即可. 【详解】（1）解：作图如下： （2）解：作图见（1） （3）如图： 故符合题意的点F有6个. 故答案为：6 【点睛】本题考查了直线、射线、线段及平行公理的应用，解题的关键是准确作出图形. 【经典例题二 “三线八角”判定直线平行】 知识点：同位角、内错角和同旁内角 两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。 （1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。 （2）内错角：可以发现∠3与∠