专题02 认识三角形重难点题型专训-2022-2023学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题02 认识三角形重难点题型专训 【题型目录】 题型一 用七巧板拼三角形 题型二 三角形的个数问题 题型三 确定第三边的取值范围 题型四 三角形三边关系的应用 题型五 与三角形高有关的计算问题 题型六 根据三角形的中线求长度、面积 题型七 三角形中的折叠角度问题 题型八 三角形有关的综合性问题 【经典例题一 用七巧板拼三角形】 【例1】（2022秋·全国·七年级期末）七巧板是由可以错综分合的几何图案演化而来，它是一种拼板玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧，如图1，将一块正方形薄板分为7块，其中包括5块大小不等的三角形，1块正方形和1块平行四边形，图2是由图1拼成的风车形状，则下列等式错误的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据7块薄板的边长间的关系，结合面积公式逐项分析即可． 【详解】解：由题图可知，2与7都是等腰直角三角形，且7的斜边等于2的直角边， ∴， ∵5的边长等于2的直角边的一半， ∴，，A正确； ∵3相邻的两边分别与4的直角边和斜边相等，且3中的锐角为 ∴3与4同底等高，， ∵4与6是两个全等的三角形，∴， ∴，B正确； ∵1与7都是等腰直角三角形，且7的斜边等于1的直角边， ∴，C错误； ∵6也是等腰直角三角形，且6的斜边等于7的直角边， ∴， ∵， ∴，D正确． 故选C． 【点睛】本题考查了应用与设计作图，认准分成的各块塑料板的形状与大小是解题的关键，另外本题渗透利用了七巧板的思想，熟练掌握七巧板也很关键． 【变式训练】 【变式1】（2020春·山西运城·七年级统考期末）如图，若已知七巧板拼图中的平行四边形的面积为则图中，最大正方形面积为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据七巧板的性质，分别计算出每一块图形的面积，最后再求和即可． 【详解】由题意可知，6号的面积为：2， 则1号的面积为：1，2号的面积为：2，3号的面积为：2，4号的面积为：4，5号的面积为：1，7号的面积为：4， 所以最大正方形面积为：． 故选C． 【点睛】本题考查了七巧板拼图，计算出每一块图形的面积是解题的关键． 【变式2】（2022秋·江苏苏州·七年级苏州高新区第二中学校考阶段练习）用边长为的正方形纸板，制成一个七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②)，其中阴影部分的面积为______________________． 【答案】 【分析】七巧板的七个部分之和为正方形纸板面积，据此先求出七巧板中两个较大的等腰直角三角形的面积，再用正方形纸板面积减去这较大的两个等腰直角三角形面积和一个小等腰直角三角形面积即可． 【详解】由正方形的对角线把正方形分成全等的四个等腰直角三角形，可得每个较大的等腰直角三角形的面积为：，小等腰直角三角形面积=1，所以“小天鹅”图案的阴影部分面积为：． 故答案为：． 【点睛】此题考查计算不规则图形的面积，熟悉七巧板各部分的特点是解决问题题之关键． 【变式3】（2022春·北京·七年级北京市第一六一中学校考期末）“四巧板”又称T字之迷，是一种类似七巧板的传统智力玩具．“四巧板”由一块长方形（拼图中的大写“一“字）分解的4块不规则形状组成．其中有大小不同的直角梯形各一块，等腰直角三角形一块，凹五边形一块．这几个多边形的内角除了有直角外，还有45°、135°和270°的角．如图是一副“四巧板”： 请你用这四块图形拼成如图所示的“箭头”式样（示意图），只需在“箭头”中画出分割线，并写出相应的图形编号．       四巧板 【答案】见解析 【分析】根据要求动手操作，画出图形即可． 【详解】解：分割线如图所示： 【点睛】本题考查直角梯形，四巧板，图形的拼剪等知识，解题的关键是学会动手操作，培养动手能力． 【经典例题二 三角形的个数问题】 【例2】（2021春·全国·七年级专题练习）根据下图所示的形⑴、⑵、⑶三个图所表示的规律，依次下去第n个图中的三角形的个数是(    ) A．6(n-1) ； B．6n； C．6(n+1) ； D．12n； 【答案】C 【分析】从这三个图中找规律，可以先分别找出每个图形中三角形的个数，再分析三个数字之间的关系，从而得出第n个图形中三角形的个数． 【详解】图（1）中，三角形的个数是 , 图（2）中，三角形的个数是 , 图（3）中，三角形的个数是 , 第n个图形中三角形的个数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的变化规律，利用图形之间的练习，得出数字间的运算规律，从而解决问题，体现了从特殊到一般的数学思想． 【变式训练】 【变式1】（2022春·七年级单元测试）三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是（　　  ） A