专题25 列分式方程解决实际问题最新期中考题30道-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

专题25 列分式方程解决实际问题最新期中考题30道 1．宜兴紧靠太湖，所产百合有“太湖人参”之美誉，今年百合上市后，“美好”超市用12000元以相同的进价购进一定质量的百合，该超市销售方案是：将百合按分类包装销售，其中挑出优质的百合400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的百合以高于进价10%销售．若该超市将百合全部售完，获利8400元（其它成本不计）．问：百合进价为每千克多少元? 【答案】百合的进价为20元每千克 【分析】设百合的进价为每千克x元，则进货的总重量为千克，则优质百合的售价为2x元每千克，普通百合的售价则为，根据题意列出分式方程，解方程即可求解． 【详解】设百合的进价为每千克x元，则进货的总重量为千克，则优质百合的售价为2x元每千克，普通百合的售价则为， 根据题意，有：， 解：x=20， 经检验，x=20是原方程的根， 即百合的进价为20元每千克， 答：百合的进价为20元每千克． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，明确题意是解答本题的关键．注意，解分式方程，要对所得的根进行检验． 2．列方程解决问题：“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某文旅店分别花费6000元和4000元订购了数量相等的“冰墩墩”和“雪容融”，其中“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多20元．求“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别是多少？ 【答案】“雪容融”的单价为40元，“冰墩墩”的单价为60元 【分析】设“雪容融”的单价为x元，则“冰墩墩”的单价为（x+20）元，由题意：某文旅店分别花费6000元和4000元订购了数量相等的“冰墩墩”和“雪容融”，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设“雪容融”的单价为x元，则“冰墩墩”的单价为（x+20）元， 根据题意得：， 解得：x=40， 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意， ∴x+20=60， 答：“雪容融”的单价为40元，“冰墩墩”的单价为60元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 3．3月12日“植树节”，某校计划组织八年级部分学生参加活动，预计植树48棵．由于当地居民支援，实际每小时植树的棵树是原计划的倍，结果提前2小时完成任务，原计划每小时植树多少棵？ 【答案】6 【分析】设原计划每小时植树x棵，则实际每小时植树x棵，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前2小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】解：设原计划每小时植树x棵，则实际每小时植树x棵， 依题意得 解得： 经检验，是所列方程的解， 答：原计划每小时植树6棵． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 4．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？ (1)利用表格分析数量关系是解决分式方程问题的重要手段，填表：（不需要化简） 捐款额/元 员工人数 人均捐款/元 甲公司 30000 ________ ________ 乙公司 30000 x ________ (2)写出完整的解答过程． 【答案】(1)，， (2)答案见解析 【分析】（1）甲的员工数=乙的员工数×（1+20%），人均捐款=； （2）根据等量关系列出方程进行计算即可． （1）解：设乙公司员工人数为x，甲公司员工人数=，甲公司人均捐款=，乙公司人均捐款=； （2）解：设乙公司员工人数为x，则甲公司员工人数为；-=20解得：x=250检验：当x=250时，≠0，∴x=250是原分式方程的解；=300，答：甲公司有300人，乙公司有250人． 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，熟练地分局题目找出等量关系列出分式方程求解是解题的关键．注意：解分式方程一定要进行检验． 5．某学习要添置一批圆珠笔和签字笔，计划用200元购买圆珠笔，用280元购买签字笔．已知一支签字笔比一支圆珠笔贵1元．该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同吗？ (1)根据题意，甲和乙两同学先假设该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，并分别列出的方程如下：；1，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x，y表示的意义：x表示 　 　；y表示 　 　． (2)任选其中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同． 【答案】(1)x表示圆珠笔的单价；y表示所购圆珠笔的数量； (2)该校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同． 【分析】（1）由一支签字笔比一支圆珠笔贵1元且该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，即可得出x、y表示的意义； （2）选第一个分式方程，解之并检验后即可得出结论．