专题23 已知分式恒等式求参数A和B-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

专题23 已知分式恒等式求参数A和B 【例题讲解】 课堂上，李老师提出这样一个问题：已知，求整数A，B的值.小明回答了解题思路：首先对等式右边进行通分，得，即，利用多项式相等，则对应的系数相等可列方程组，解这个方程组即可求出整数A，B的值.  李老师肯定了小明的解题思路是正确的，请你根据上述思路解答下列问题：已知，求整数A，B的值. 【答案】 【分析】先通分计算，可得再建立方程组，从而可得答案. 【详解】解：∵ ∴ ∴ 解得： 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，分式的加减运算的逆运算，掌握“分式的加减运算的逆运算”是解本题的关键. 【综合解答】 1．若，则_________，_________． 【答案】     2     1 【分析】根据同分母分式的加减计算，再按对应项相同可得答案． 【详解】解： ∴A=2，B=1 故答案为：2，1． 【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是掌握分式加法的运算法则． 2．已知＝，且A、B为常数，则A+3B＝_____． 【答案】0 【分析】先通分，再根据分式的加减进行计算，根据已知得出二元一次方程组，求出方程组的解，再代入求值即可． 【详解】解： ＝ ＝ ＝， ∵＝，且A、B为常数， ∴， ∴， 解得：， ∴A+3B＝3+3×(-1)=0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了分式的加减和解二元一次方程组，能得出关于A、B的方程组是解此题的关键． 3．已知，则_________________． 【答案】7 【分析】根据题意可进行通分，即，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ①+②得：； 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查分式的加法，熟练掌握分式的加法运算是解题的关键． 4．若恒成立，则A-B=__________． 【答案】2 【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等的条件即可求出所求． 【详解】解：等式整理得， ∴ ∴A-B＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了分式的加减，解题的关键是通分，对等式进行整理，转化为分母相同的形式，从而求解． 5．若方程，那么A+B=________． 【答案】2 【分析】计算的结果，根据可得对应系数相等可得A+B的值． 【详解】解： = = = ∴A+B=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则． 6．若，则常数________，________． 【答案】     2     3 【分析】将等号右边的分式进行通分，然后与等号左边的分式对照系数求解，根据多项式相等及对应项的系数相等即可． 【详解】 = = = ∴A+B=5、2A=4， ∴A=2，B=3， 故答案为：2；3． 【点睛】本题考查了通分以及待定系数法，掌握待定系数法是解题的关键． 7．已知，则____，____． 【答案】          【分析】先把等式的右边通分，再与左边相比较即可得出结论． 【详解】解：∵右边 ∵ ∴ ∴ ∴ 故答案是：； 【点睛】本题考查的是分式的通分，熟练掌握分式混合运算法则是解答此题的关键． 8．已知,则4A-B的值是_____. 【答案】13 【分析】由，利用恒等式的性质即可得出． 【详解】， ∵ ∴A－B＝3，A＋2B＝4 ∴A＝，B＝ ∴4A－B＝13 故答案为:13 【点睛】本题考查的是分式的恒等变形，熟练掌握分式加减运算的法则是解题的关键. 9．若恒成立，则A+B＝____． 【答案】2. 【分析】根据异分母分式加减法法则将进行变形，继而由原等式恒成立得到关于A、B的方程组，解方程组即可得. 【详解】， 又∵ ∴， 解得， ∴A+B＝2， 故答案为2. 【点睛】本题考查了分式的加减法，恒等式的性质，解二元一次方程组，得到关于A、B的方程组是解题的关键. 10．已知＝＋是恒等式，则A＝______，B＝_______. 【答案】     2     -2 【分析】将等式右边通分，这样等式两边分母是一样的，所以只要分子相等就可以了，于是Ax+Bx+A-B=4，即（A+B）x+A-B=4，对于这样一个恒等式，因为含有一个未知数x，所以要使x的取值对等式的成立没有影响，可以知道A+B=0时x取任何值都成立，再代入有A-B=4，根据以上两个式子可以知道B=-2，A=2. 【详解】+ = = ∴A+B=0，A-B=4 解得A=2，B=-2． 【点睛】此题考查了分式的加减法和解二元一次方程组．解本题的关键是首先将右边的分母变成和左边的分母相同，然后根据对应项系数相等，得到关于A，B的方程组，解方程组即可. 11．已知，则______，______，______. 【答案】     1          0 【分析】通过通分，把等式右边的分式相加求和，再根据分