专题19 分式的值为正为负为整-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

专题19 分式的值为正为负为整 【例题讲解】 例1.先化简，若分式的值是负数，求的取值范围． 解：原式= ∵分式的值为负数，且，∴a-2<0且a-1≠0，a≠0， ∴a<2且a≠1，a≠0． 例2.如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有(   ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【详解】∵若原分式的值为整数，那么 由得，；由得，；由得，； 由得，；∴，共4个故选C 【综合解答】 1．若分式的值是负数，则的取值范围是（    ）. A． B．或 C．且 D．或 【答案】D 【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组则可． 【详解】∵是负数， ∴或 ∴或. 故选D. 【点睛】此题考查分式的值，解题关键在于掌握运算法则 2．若是整数，则使分式的值为整数的值有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】先将假分式分离可得出，根据题意只需是6的整数约数即可． 【详解】解： 由题意可知，是6的整数约数， ∴ 解得： ， 其中x的值为整数有：共4个． 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是分式的值是整数的条件，分离假分式是解此题的关键，通过分离假分式得到，从而使问题简单． 3．若x为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的x的值有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】先化简分式，若的值为整数即的值为整数，故（x-2）为4的因数，由此确定整数x的值. 【详解】原式＝， 因为x为整数，分式的值也为整数，且x≠-2， 所以分式的值分别为﹣2、﹣4、4、2、1时，得 X=0、1、3、4、6， 所以所有符合条件的x的值有5个． 故选：B． 【点睛】此题考察分式的化简，分式有意义的条件，根据分式的值为0确定分母的值，由此得出x的值，注意分母中虽约去了（x+2），但是要考虑到x≠-2，避免错误. 4．下列结论：①无论取何值，都有意义；②时，分式的值为0；③若的值为负，则的取值范围是；④若有意义，则的取值范围是且，其中正确的是（    ）． A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①④ 【答案】C 【分析】①根据平方的非负性可知分母永远大于0，故分式有意义； ②把时，代入分母可知分母为中，分式没有意义； ③根据分子分母同号得正，异号得负可解； ④根据分母不为0，除数不为0列出条件可解. 【详解】①无论取何值，，，所以都有意义，故①正确； ②时，分母，分式没有意义，故②错误； ③因为分子，若的值为负，则分母，所以的取值范围是，故③正确； ④若有意义，则，，，所以的取值范围是且且，故④错误. 故选：C. 【点睛】本题考查了分式有无意义的条件、分式的值为0的条件以及分式的值为正数为负数的条件，其中④很容易漏了这一限制条件，要注意. 5．若分式的值大于零，则x的取值范围是 ______． 【答案】且 【分析】由已知可得分子x+2＞0，再由分式的分母不等于零，得到x﹣1≠0，进而求出x的取值． 【详解】解：∵分式的值大于零， ∴x+2＞0， ∴x＞﹣2， ∵x﹣1≠0， ∴x≠1， 故答案为x＞﹣2且x≠1． 【点睛】本题考查分式的值；熟练掌握分式求值的特点，特别注意分式的分母不等于零这个隐含条件是解题的关键． 6．若分式的值为负数，x的取值范围是_________． 【答案】且 【分析】由结合分式有意义的条件与两数相除异号得负可得：，再解不等式组从而可得答案. 【详解】解： 由分式有意义的条件与两数相除异号得负可得： 由①得： 由②得： 所以： x的取值范围是且 故答案为：且 【点睛】本题考查的是分式的值为负数，利用两数相除同号得正，异号得负确定分子或分母的符号是解本题的关键. 7．若分式的值为负数，则x的取值范围是__________； 【答案】x<且x≠ -1 【分析】根据题意可得关于x的不等式组，解不等式组即可得. 【详解】由题意得：， 解得：x<且x≠ -1， 故答案为x<且x≠ -1. 【点睛】本题考查了分式的值，绝对值的意义，正确分析得出关于x的不等式组是解题的关键. 8．已知正整数x，y满足，则符合条件的x，y的值有______组． 【答案】2 【分析】根据x，y均为正整数，可知、，据此建立不等式并求解可知，结合，可确定可知符合条件的x的值，然后根据确定与之对应的y的值，即可确定符合条件的x，y的值的组数． 【详解】解：∵x，y均为正整数， ∴，， ∴， ∴，解得， 结合，可知符合条件的x的值为：1、2、3、4、5、6、7、8、9， 对应的y的值为：9、、、、、、、、， ∴符合条件的x、y的值为，， ∴符合条件的x，y的值有2组． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了使分式值为整数时未知数的整数值以及一元一次不等式的应用，根据题意建立不等式并求解是解题关键． 9．当x