专题18 分式有意义无意义值为零-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

专题18 分式有意义无意义值为零 【例题讲解】 下列结论：①不论为何值时都有意义；②时，分式的值为0；③若的值为负，则的取值范围是；④若有意义，则x的取值范围是x≠﹣2且x≠0．其中正确的是________ 【答案】①③ 【分析】根据分式有意义的条件对各式进行逐一分析即可． 【详解】①正确．∵a不论为何值不论a2+2＞0，∴不论a为何值都有意义； ②错误．∵当a=﹣1时，a2﹣1=1﹣1=0，此时分式无意义，∴此结论错误； ③正确．∵若的值为负，即x﹣1＜0，即x＜1，∴此结论正确； ④错误，根据分式成立的意义及除数不能为0的条件可知，若有意义，则x的取值范围是即，x≠﹣2，x≠0且x≠﹣1，故此结论错误． 故答案为①③． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，解答此题要注意④中除数不能为0，否则会造成误解． 【综合解答】 1．下列关于分式的各种说法中，错误的是（  ）． A．当时，分式无意义 B．当时，分式的值为负数 C．当时，分式的值为正数 D．当时，分式的值为 【答案】B 【分析】根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】当时，分式无意义，选项A正确； 当时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B错误； 当时，，分式的值为正数，选项C正确； 当时，，分式的值为，选项D正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解． 2．已知分式（，为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（    ） 的取值 －2 2 分式的值 无意义 0 1 2 A． B． C． D．的值不存在 【答案】A 【分析】根据分式有意义的条件可得m，n的值，进而可知p，q的值，选出符合要求的选项即可． 【详解】解：∵x为﹣2时方程无意义， ∴x－m=0，解得：m=﹣2，故B正确， 故分式为：， 当x=2时，分式的值为0， 故2×2＋n=0，n=﹣4，故A错误， 故分式为：， 当分式值为1时，2x－4=x+2，解得：x=6， 故，故C正确， 当时，2x－4=2x＋4，此等式不成立，则q的值不存在，故D正确， 故选：A． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，方程思想，能够熟练掌握分式有意义的条件时解决本题的关键． 3．式子的值不可能等于(　　) A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【答案】C 【分析】根据分式的加减运算，对式子进行化简，然后根据分式有意义，即可得出答案. 【详解】解： = ， 分式的值不能为0，因为只有a=b=c时，分母才为0，此时分式没意义， 故选：C． 【点睛】本题主要考察了分式的加减运算以及分式有意义的定义，解题的关键是分式的加减运算要正确进行通分，以及注意分式的分母不能为零. 4．若三角形三边分别为a、b、c，且分式的值为0，则此三角形一定是（　　） A．不等边三角形 B．腰与底边不等的等腰三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 【答案】B 【详解】根据分式等于0的条件，分母不为0，分子等于0，即a-c≠0，ab-ac+bc-b2= ab -b2-ac+bc =b（a-b）-c（a-b）=（a-b）（b-c）=0，所以a≠c，a=b，或b=c，因此可知此三角形一定是腰与底边不等的等腰三角形. 故选B. 点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，解题关键是明确分式的值为0的条件为分母不为0，分子为0，然后根据结果，由边的关系判断三角形的形状. 5．当x取_____时，分式有意义． 【答案】x≠0且x≠±1 【详解】分析：要想使分式有意义，那么分式的分母就不能为0，据此列出关于x的不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围． 详解：由题意可知，只有当：时，原分式才有意义，解得：，即当x≠0且x≠±1时，原分式有意义．     故答案为x≠0且x≠±1． 点睛：本题主要考查了分式有意义的条件，要求掌握．对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的取值即可．     本题的难点在于，题中是一个繁分式，需一层一层分析，x是的分母，所以x≠0；     x﹣是的分母，所以x﹣≠0；1﹣又是整个分式的分母，因此1﹣≠0．繁分式的有关知识超出初中教材大纲要求，只在竞赛中出现． 6．若,则x的取值范围是____________． 【答案】x＜1 【详解】根据x-1的绝对值与本身的比为-1，说明绝对值与本身互为相反数，故可知x-1＜0，即x＜1. 故答案为x＜1. 7．若式子有意义，则实数的取值范围是__________ 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件可得，再解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义