备战2023年中考数学打基础系列（二次函数压轴综合问题）解答题专题

备战2023年中考数学打基础专题练习系列 （二次函数压轴题综合问题）解答题专题 1.（单线段最值问题） 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(4，5)两点，点E是线段AB上一动点，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F. (1)求抛物线的解析式； (2)求线段EF的最大值． 变式练习： 1.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x－6与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x2＋bx＋c经过A，B两点．点P是位于直线AB下方抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当点P到AB的距离最大时，求出点P的坐标． 2.（线段比问题）如图，直线y＝－x＋c与x轴交于点B(3，0)，与y轴交于点C，过点B，C的抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的另一个交点为A. (1)求抛物线的解析式和点A的坐标； (2)P是直线BC上方抛物线上一动点，PA交BC于D.设t＝，请求出t的最大值和此时点P的坐标． 3.（线段差最值问题） 如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c过A，B，C三点，已知点A(3，0)，点C(0，－3). (1)求抛物线解析式及点B的坐标； (2)点D为抛物线的对称轴上一点，求 |DA－DC|的最大值及此时点D的坐标． 4.(周长最值问题)如图，在直角坐标系中，二次函数经过A(－2，0)，B(2，2)，C(0，2)三个点． (1)求该二次函数的解析式； (2)若在该函数图象的对称轴上有个动点D，求当D点坐标为何值时，△ACD的周长最小． 5.（面积最值问题） 如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于A，B两点，且与y轴交于点C(0，3)，直线y＝－x－1经过点A且与抛物线交于另一点D. (1)求抛物线的解析式； (2)设点P是位于直线AD上方的抛物线上的一个动点，连接PA，PD，求△PAD的面积的最大值． 变式练习 1. 如图1，抛物线y＝－x2＋bx＋c交x轴于A，B两点，其中点A坐标为(－3，0)，与y轴交于点C(0，3)，点D为抛物线y＝－x2＋bx＋c的顶点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点E在x轴上，且∠ECA＝∠CAD，求点E的坐标； (3)如图2，点P为线段AC上方的抛物线上任一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与AC交于点M.求△APC的面积最大时点P的坐标． 6.（三角形存在性问题） 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3). (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 变式练习 1. 如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线AB交于A(－1，0)，B(2，3)两点，与y轴交于点C，顶点为D. (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7.（四边形存在性问题问题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋·x＋(m＞0)与x轴交于A(－1，0)，B(m，0)两点，与y轴交于点C，连接BC. (1)若OC＝2OA，求抛物线对应的函数表达式； (2)在(1)的条件下，点P位于直线BC上方的抛物线上，当△PBC面积最大时，求点P的坐标； (3)设直线y＝x＋b与抛物线交于B，G两点，问是否存在点E(在抛物线上)，点F(在抛物线的对称轴上)，使得以B，G，E，F为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点E，F的坐标；若不存在，说明理由． 变式练习： 1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋2x经过x轴上的A点，直线AB与抛物线在第一象限交于点B(2，6). (1)求直线AB的函数解析式； (2)若以点A，O，B，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标． 8.（相似三角形问题）如图，已知一次函数y＝kx－2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数y＝x2＋bx＋c经过点B，且与一次函数y＝kx－2的图象交于点C(6，4). (1)求一次函数与二次函数的解析式； (2)在y轴上是否存在点M，使得以点B，M，C为顶点的三角形与△BAO相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $